《理论力学》第十三章 达朗贝尔原理VIP专享VIP免费

HOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS动力学问题动力学问题静力学问题静力学问题形式上形式上((动静法动静法))达朗贝尔原理第十三章HOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS达朗贝尔原理可将动力学问题从形式上转化为静力学问题，根据平衡的理论来求解。也称动静法。适用于非自由质点、质点系、刚体、变形体HOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS§9-1§9-1达朗贝尔原理达朗贝尔原理RFam在惯性系中：此时物体的运动是绝对运动，质点系的绝对运动方程为惯性系中：IRRFFamF0WFaamaHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS达朗贝尔原理将动力学加速度问题形式上转换成静力学中的平衡问题，也叫动静法惯性系中：IRRFFamF0WFaam一、质点的达朗贝尔原理NRmaFFFN0FFma记amFI称为质点的惯性力，与加速度方向相反则有N0IFFFIFFNFRFMaHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS在质点运动的每一瞬时，如果在质点上加上惯性力，则作用于质点的主动力、约束力与惯性力成平衡。此为达朗贝尔原理N0IFFF质点实际上做加速运动，平衡是指数学形式上的平衡。这样可根据静力学的平衡理论来求解动力学问题。采用直角坐标系，xmFIxymFIyzmFIz采用自然轴系nInIamFamFHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICSRFaamFRIF0amFRamFI0IRFF如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的“外力(包括主动力与约束力)+惯性力”形式上形式上构成平衡力系达朗贝尔原理达朗贝尔原理意义加上惯性力后，将动力学问题转化为静力学问题注意惯性力只是一个工具。人为地加给质点，目的用静力学方法解决动力学问题§1达朗贝尔原理惯性力HOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS质点系的达朗贝尔原理iiiIamF对任意一个质点i在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。iRiiFam0iIiRFF则显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。对于一个质点系，其上每一个质点加上惯性力后，这些力应与系统所受外力构成平衡力系。解法同静力学一样。平衡条件00000IiNiiIiNiiFMFMFMFFFHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICSωθOAzy例1：质量m、长度l的均质杆，以匀角速度ω绕z轴转动，试求θ角。sinmldmaFdyI2020lIOxidFcossinlmgMηdFImg解：1.受力分析（画上杆所受外力）；2.运动分析（画上惯性力）；为简便起见，取杆在yz平面内lgarccos2233.建立平衡方程：ηHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS§2刚体动力学中的达朗贝尔原理刚体为一个质点系，其上每一个质点加上惯性力后，成为一个分布力系，此力系应与刚体所受外力构成平衡力系。对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将惯性力系简化（主矢、主矩），用简化后的惯性力系与外力构成平衡力系。HOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICSxyzriFIimioa一、刚体平动aFiimI对任意质点i合力CimmaaFI合力作用位置arFrFriiiimIIrFI结论：平动刚体的惯性力系合成为一个作用在质心的惯性力CmaFIIFrararCCiimmHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS一、平动刚体惯性力系的简化amFiIi对任意质点i为同向平行力系因此惯性力的合力为过质心、大小为iCmama方向与加速度方向相反amamamFFiiIiI质点系的惯性力设合力通过坐标为x,y，z的点则ciiiiiiIiiIixmxmamaxmFxFxHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS二、刚体定轴转动(一）刚体有与转轴垂直的对称面结论：可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对称平面内）xyzOαωFIinFIitFIjnFIjtijllxyzOαωHOHAIUNIVERSITYENGINEERINGMECHANICS二、定轴转动刚体惯性力系的简化(转轴与刚体质量对称面垂直)可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对...