倍长中线与截长补短倍长中线倍长中线与截长补短H截长不卜©)定义示例剖析倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍.其目的疋构造对对顶的全等三角形；其本质是转移边和角.A八B八CVE其中BD=CD,延长AD使得DE=AD,则△BDECDA.【例1】已知△ABC中，AD平分ABAC,且BD=CD，求证：AB=AC.【例【例2】⑴如下左图，已知AABC中，AB=AC,CE是AB边上的中线，延长AB到D,使BD=AB.给出下列结论：®AD=2AC；②CD=2CE:③ZACE=ZBCD；④CB平分ZDCE,则以上结论正确的是.⑵如下右图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，给出下列结论：①BD=DE=EC；②AB+AE>2AD；③AD+AC>2AE；④AB+AC>AD+AE,则以上结论正确的是.如图，已知在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE.【例4】在正方形ABCD中，PQ丄BD于P，M为QD的中点，试探究MP与MC的关系.D题型二：截长补例题精典题【例6】如图，在AABC中，ZB=2ZC,ZBAC的平分线AD交BC于点D.求证：AB+BD=AC.定义截长：即在一条较长的线段上截取一段较短的线段在线段AB上截取AD=AC补短：即在较短的线段上补一段线段使其和较长的线段相等\D延长AC，使得AD=AB【例5】在厶ABC中，ZA的平分线交BC于D,AB=AC+CD,ZB=40。,求ZC的大小.思路导BCD【例7】已知：在AABC中，AB=CD-BD,AD丄BC，求证：ZB=2ZC.了巔嗟突破1【例8】⑴正方形ABCD中,对角线AC与BD交于O,点E在BD上,AE平分ZDAC,求证：：AC=AD-E0;2⑵正方形ABCD中，M在CD上,N在DA延长线上，CM=AN，点E在BD上,NE平分ZDNM,EF丄MN,请问MN、AD、EF有什么数量关系？DCDMC如图所ZBAC=ZDAE=90。,M是BE的中点，AB=AC,训练△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是BC边上的中线和ZA的平分线，贝VAD和AE的大小关系_AE.（填“>”、“<”或“=”）训练3.已知：如图，ABDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC,求证:DE+DC=AE.训练4.已知等腰厶ABC，ZA=100。，ZABC的平分线交AC于D，求证：BD+AD=BC.训练思维拓展训练（选EDCAB复习巩固**•弼题型一倍长中线课后演练【演练1】在AABC中，AB=5,AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？【演练2】在RtAABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足ZDFE=90。.若AD=3,BE=4，则线段DE的长度为题型二截长补短课后演练【演练3】如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作ZDMN=60。，射线MN与ZDBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？（提示：过点M作MG〃BD交AD于点G）【演练4】如图所示，已知AABC中，AC=BC，ZC=90。，AD平分ZBAC，求证：AC+CD=AB.【演练5】已知：如图，ABCD是正方形，/FAD=/FAE.求证：BE+DF=AE.
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