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倍长中线与截长补短法VIP专享VIP免费

倍长中线与截长补短法_第1页
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倍长中线与截长补短倍长中线倍长中线与截长补短H截长不卜©)定义示例剖析倍长中线:即延长三角形的中线,使得延长后的线段是原中线的两倍.其目的疋构造对对顶的全等三角形;其本质是转移边和角.A八B八CVE其中BD=CD,延长AD使得DE=AD,则△BDECDA.【例1】已知△ABC中,AD平分ABAC,且BD=CD,求证:AB=AC.【例【例2】⑴如下左图,已知AABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB.给出下列结论:®AD=2AC;②CD=2CE:③ZACE=ZBCD;④CB平分ZDCE,则以上结论正确的是.⑵如下右图,在△ABC中,点D、E为边BC的三等分点,给出下列结论:①BD=DE=EC;②AB+AE>2AD;③AD+AC>2AE;④AB+AC>AD+AE,则以上结论正确的是.如图,已知在AABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE.【例4】在正方形ABCD中,PQ丄BD于P,M为QD的中点,试探究MP与MC的关系.D题型二:截长补例题精典题【例6】如图,在AABC中,ZB=2ZC,ZBAC的平分线AD交BC于点D.求证:AB+BD=AC.定义截长:即在一条较长的线段上截取一段较短的线段在线段AB上截取AD=AC补短:即在较短的线段上补一段线段使其和较长的线段相等\D延长AC,使得AD=AB【例5】在厶ABC中,ZA的平分线交BC于D,AB=AC+CD,ZB=40。,求ZC的大小.思路导BCD【例7】已知:在AABC中,AB=CD-BD,AD丄BC,求证:ZB=2ZC.了巔嗟突破1【例8】⑴正方形ABCD中,对角线AC与BD交于O,点E在BD上,AE平分ZDAC,求证::AC=AD-E0;2⑵正方形ABCD中,M在CD上,N在DA延长线上,CM=AN,点E在BD上,NE平分ZDNM,EF丄MN,请问MN、AD、EF有什么数量关系?DCDMC如图所ZBAC=ZDAE=90。,M是BE的中点,AB=AC,训练△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是BC边上的中线和ZA的平分线,贝VAD和AE的大小关系_AE.(填“>”、“<”或“=”)训练3.已知:如图,ABDE是等边三角形,A在BE延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE.训练4.已知等腰厶ABC,ZA=100。,ZABC的平分线交AC于D,求证:BD+AD=BC.训练思维拓展训练(选EDCAB复习巩固**•弼题型一倍长中线课后演练【演练1】在AABC中,AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么?【演练2】在RtAABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足ZDFE=90。.若AD=3,BE=4,则线段DE的长度为题型二截长补短课后演练【演练3】如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外),作ZDMN=60。,射线MN与ZDBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?(提示:过点M作MG〃BD交AD于点G)【演练4】如图所示,已知AABC中,AC=BC,ZC=90。,AD平分ZBAC,求证:AC+CD=AB.【演练5】已知:如图,ABCD是正方形,/FAD=/FAE.求证:BE+DF=AE.

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