10cm20cm1112P3P231P1yxFF四、平面任意力系4–1简明回答下列问题；试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑A和B处的约束反力有何不同？设F1=F2=F/2，轮的半径为r。[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A处的约束反力大小等于F，B处的约束反力大小等于0。怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问题？为什么？静定问题：(c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)4–2图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N，。力偶的臂等于8cm，力偶的力FPPP(a)(b)(c)BABABAFFF(d)(e)(f)BAFF1F2AFM=FrBM=FrRA第四章平面任意力系=200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。[解]合力R大小为：方向：合力偶矩大小为：与原点距离为：4–3求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。[解](a)对A点之矩为:(b)对A点之矩为:(c)对A点之矩为：4–4求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。[解](a)AB梁受力如图(a)所示：2LAqa(a)qL(b)ABq1q2ABL(c)YA1.5KNm2KN45°XANBAB4cm2cm(a)第四章平面任意力系联立方程组可解得：(b)AB梁受力如图(b)所示:解得：(C)AC梁受力如图(c)所示:由上述方程可解得：4–5重物悬挂如图，已知G=1.8KN，其它重量不计，求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。[解]整体受力如图：F=G360cm10cmFGABYAXAr45°°TBCD20cm4KN/m5KNC3mAYAXAMA4m(C)2KN1KN/mAYAXANBB(b)1m2m1mrAαPBCEDFNRPN’CBCXCYDT第四章平面任意力系解得：4–6图示小型回转式起重机，已知P=10KN，自重G=3.5KN，求轴承A、B处的约束反力。[解]起重机受力如图所示，平衡方程：联立方程组可解得：4–7图示铁路起重机除平衡重W外的全部重量为500KN，重心在两铁轨的对称平面内，最大起重量为200KN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不至于倾倒，求平衡重W及其距离x。[解]起重机受力如图：分析两种状态：(1).满载时：有，(2)空载时：有，联立解得：W300KN，x1.25m。所以，为了保证起重机在空载和最大荷载时都不至于倾倒，必须满足W300KN，x1.25m。4–8均质球重为P，半径为r，放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为，B端用水平绳BA拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？[解]以球为研究对象，BC杆的受力如图所示4XBPGYBXAAB5m3m1mxPWGRARBAB6m1．5mA40KNm20KN/mBC6m3m3020KN/mNCCBYBXB60°第四章平面任意力系解得(*)由几何关系知，可得将和CD代入(*)式，得：令，则由得：即解得(舍去)；∴当时，4–9求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m。[解](a)首先取BC梁为研究对象，受力如图所示，解得：再取AB为研究对象，AB杆受力如图：5XABYBXB40KNmAYAMA2.5KN/mXCYCC5KNmNDDABCD5KN2.5KN/m5KNm1m1m2m2m2mCAXAYA5KNB2.5KN/mNBY’CX’C第四章平面任意力系解得：(b)首先取CD杆为研究对象，受力如图：再取AC梁为研究对象，受力如图：解得：6第四章平面任意力系4–10已知:结构及受力如图。求:A、B、C处约束反力。[解]对整体受力如图，有对AC部分，受力如图，有解得4–11已知:结构及受力如图。求:A处约束反力及销钉B对BC、AB杆的作用力。[解]CD、BC、AB三根杆及销钉B受力分别如图所示。对CD杆，有解得对BC杆（含销钉B），有解得销钉B对弯杆AB的作用力为750kNAC3a50kN20kN/m5m5m5mBACaaaAqPBMqDCqDC第四章平面任意力系对弯杆AB（不含有销钉B），有解得A处约束反力对销钉B，有解得负号表示该力的实际方向与图设的方向相反。销钉对BC杆的作用力与大小相等，方向相反，作用于BC杆的B点。4–12已知:结构及受力P如图。求:用节点法各杆件的内力。[解]分别取E、D、C三节点为对象，分析受力如图所示，设各杆件受拉。对节点E：由图中的几何关系有解得杆1，2受力为：8PBMCAqBBP134526EDCBAPaaa/2a/2EθS1S2PDS3S4CS5S6第四章平面任意力系（拉），（压）对节点D：由解得杆3，4受力为：（压），（拉）对节点C：由，解得杆5，6受力为：，（压）4–13已知:结构尺寸及受力如图。求:用截面法求杆1、2、3的内力。[解]用截面法取分离体如图所示，由解得91233m2m2m2m2mPPPPPPPPBCADF1F2F4PBF1F2F5F3θ第四章平面任意力系（压），（拉）再研究B节点，受力如图所示，由解得（压）10第四章平面任意力系
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