龙岩一中2010-2011学年第一学段（模块）考试高一数学（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，，则（）A．B．C．D．2.函数的图象必过定点（）A.B.C.D.3．下列四组函数中，相等的两个函数是（）A．B．C．D．4．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．5.若点在函数的图像上，则下列哪一点一定在函数的图像上（）A.B.C.D.6.已知幂函数的图象经过点（4,2）,则下列命题正确的是（）A.是偶函数B.是单调递增函数C.的值域为RD.在定义域内有最大值7.函数的零点所在区间为（）A.（5，6）B.（6，7）C.（7，8）D.(8，9)8.已知，且f(-2)=10,那么f(2)等于（）A.-26B.-18C.-10D.109.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，则使得的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，若函数的图象与函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）11.函数的定义域为________________．12.已知f(x)为奇函数,定义域为,当时,f(x)=,则当时,f(x)的表达式为_________________．13．若指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是．15.若函数有最小值，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）计算下列各式的值：（1)；（2)17.（本小题满分13分）已知集合，，，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．18.（本小题满分13分）已知函数，其中为常数.（1）若，求函数的零点；（2）若，判断函数在上的单调性，并求函数在上的最值.19．（本小题满分13分）某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入万元，甲、乙两种商品可分别获得万元的利润，利润曲线,如图.（1）求函数的解析式；（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润．20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=若f(x)满足f(－x)=－f(x).(1)求实数a的值；21．（本小题满分14分）已知函数，对任意实数，.（1）求函数的单调区间；（2）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（3）若对任意恒成立，求正数m的取值范围.龙岩一中2010-2011学年第一学段（模块）考试高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分)二、填空题(每小题4分，共20分)11．12．13．14．315．三、解答题（本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）解：(1)原式=；…………………………………7分……13分17.（本小题满分13分）解：（1）由于，于是有：所以实数的取值范围是.…………………6分（2）显然；………………8分由于，于是有：，于是………………10分于是所以实数的取值范围是.…………………13分18.（本小题满分13分）解（1）因为，所以，…………………1分当a=0时，则f(x)=-x,令f(x)=0,得x=0；…………………3分[当a≠0时，则f(x)=ax2-x，令f(x)=0,得x=0或.…………………6分（2）因为，所以…………………7分因为，，在上单调递减，…………………9分19．（本小题满分13分）解：（1）过点，………………3分过点，.………………6分（2）设用x万元投资甲商品,那么投资乙商品为10-x万元,总利润为y万元.………………8分………………10分当且仅当时,，………………11分投资乙商品为10-6.25＝3.75万元………………12分答:用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润.……………13分20.(本小题满分14分)解：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)=－f(x)，所以f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.所以，解得a=1，………………3分此时，，经检验满足题意，故a=1………………4分(2)设x1x2,则f(x1)－f(x2)=因为x1x2，则02x12x2，则f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在定义域R上为增函数.………………9分（3），………………11分因为，所以，即的值域为.………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）………1分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.……3分（2）...
