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天津市新华中学2012届高三第二次月考数学理科VIP专享VIP免费

天津市新华中学2012届高三第二次月考数学理科_第1页
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天津市新华中学2012届高三第二次月考数学理科_第3页
天津市新华中学2012届高三第二次月考数学(理)试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数的值是A.-1B.1C.–ID.i2.等差数列{a}中,如果a+a+a=39,a+a+a=27,数列{a}前9项的和为A.297B.144C.99D.663.设动点P(x,y)满足,则z=5x+2y最大值是A.50B.60C.70D.1004.已知=(-3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为A.-B.C.-D.5.设集合A={x||x-a<1,x∈R},B={x|15”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。③命题P:x∈R,使得x+x-1<0,则p:x∈R,使得x+x-1≥0。④命题“若x-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x-3x+20”。A.1B.2C.3D.48.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin(4x+)B.y=sin(4x+)C.y=sin4xD.y=sinx19.设a=log4,b=(log3),c=log5,则A.a1}D.{x|x>1}二、填空题(每小题4分,共24分)13.若向量,满足||=1,||=2且与的夹角为,则|+|=________。14.如图为一个几何体的三视图,其中俯视为正三角形,AB=2,AA=4,则该几何体的表面积为_______。215.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。16.数列{a}中,若a=1,a=2a+3(n≥1),则该数列的通项a=________。17.已知函数f(x)=若f(x)在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围为________。18.已知=1,=,·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则=________。三、解答题(本题共5小题,共66分)19.已知函数f(x)=x+2x+a(共10分)(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集;(4分)(2)若对于任意x∈[1,+),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;(6分)20.在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2a=,sinB=(共12分)(1)求A+B的值;(7分)(2)若a-b=-1,求a,b,c的值。(5分)21.已知函数f(x)=sin+cos,x∈R(共12分)(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(6分)(2)已知cos(-)=,cos(+)=-,0<<≤,求证:[f()]-2=0.(6分)22.设数列{a}的前n项和为S,且满足S=2-a,n=1,2,3,…3(1)求数列{a}的通项公式;(4分)(2)若数列{b}满足b=1,且b=b+a,求数列{b}的通项公式;(6分)(3)设C=n(3-b),求数列{C}的前n项和T。(6分)23.已知函数f(x)=ax-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x-2x,若对任意x∈(0,2],均存在x∈(0,2],使得f(x)1x+2x->02x+4x-1>02分{x|x>-1+或x<-1-}2分(2)x+2x+a>0x∈[1,+)恒a>-x-2x1分令g(x)=-x-2xB锐角cosB=1分5cos(A+B)=·-·==∴A+B=2分(2)∵===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=21.(1)f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分=sinx-cosx-cosx+sinx1分=sinx-cosx1分=2sin(x-)1分∴T=21分f(x)=-21分(2)[f()]-2=4sin(-)-2=4·-2=-2sin2分Sin2=sin[(+)+(-)]1分cos2=-×-=-1∵0<+<∴sin(+)=1分0<-<∴sin(-)=1分∴sin2=×+(-)×=01分61分∴b-b=()+……+()=1分=2-∴b=3-1分∵b=1成立1分∴b=3-()(3)C=n()1分T=1×()+2()+……+n()T=1×()+……+(n-1)()+n()=2+-n()7=2+2-()-n()∴T=8--=8-23.(1)f′(x)=ax-(2a+1)+f′(1)=f′(3)∴a-2a-1+2=3a-2a-1+∴-a+1=a-a=(2)注x>0!f′(x)=∵x>0∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时,得x<2∴f(x)在(0,2)在(2,+)a0时,f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时,f′(x)>0得(x-2)(x-)<0∴f(x)在(0,2)在(2,+)<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0①=2即a=时,f(x)在(0,+)②>2即0时,f(x)在(0,)在(2,+)在(,2)(3)f(x)ln2-1∴ln2-1时,f(x)在(0,)在(,2)8∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2--2lna=2-2lna-=-2(1+lna)-∵a>∴lna>ln>ln=-1∴f()<0∴a>经上a>ln2-19

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