天津市新华中学2012届高三第二次月考数学理科VIP专享VIP免费

天津市新华中学2012届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数的值是A.-1B.1C.–ID.i2.等差数列{a}中，如果a+a+a=39，a+a+a=27，数列{a}前9项的和为A.297B.144C.99D.663.设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y最大值是A.50B.60C.70D.1004.已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A.-B.C.-D.5.设集合A={x||x-a<1，x∈Ｒ}，B={x|15”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x-3x+20”。A.1B.2C.3D.48.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin（4x+）B.y=sin（4x+）C.y=sin4xD.y=sinx19.设a=log4,b=(log3),c=log5，则A.a1}D.{x|x>1}二、填空题（每小题4分，共24分）13.若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则|+|=________。14.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。215.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。16.数列{a}中，若a=1，a=2a+3（n≥1），则该数列的通项a=________。17.已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为________。18.已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。三、解答题（本题共5小题，共66分）19.已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）20.在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分）（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）21.已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求证：[f（）]-2=0.（6分）22.设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…3（1）求数列{a}的通项公式；（4分）（2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分）（3）设C=n（3-b），求数列{C}的前n项和T。（6分）23.已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）1x+2x->02x+4x-1>02分{x|x>-1+或x<-1-}2分（2）x+2x+a>0x∈[1,+）恒a>-x-2x1分令g（x）=-x-2xB锐角cosB=1分5cos（A+B）=·-·==∴A+B=2分（2）∵===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=21.（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分=sinx-cosx-cosx+sinx1分=sinx-cosx1分=2sin(x-)1分∴T=21分f（x）=-21分（2）[f（）]-2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin2分Sin2=sin[（+）+（-）]1分cos2=-×-=-1∵0<+<∴sin(+)=1分0<-<∴sin(-)=1分∴sin2=×+(-)×=01分61分∴b-b=()+……+（)=1分=2-∴b=3-1分∵b=1成立1分∴b=3-（)（3）C=n（)1分T=1×（)+2（)+……+n（)T=1×（)+……+(n-1)（)+n（)=2+-n（)7=2+2-（)-n（)∴T=8--=8-23.（1）f′（x）=ax-(2a+1)+f′(1)=f′(3)∴a-2a-1+2=3a-2a-1+∴-a+1=a-a=(2)注x>0！f′(x)=∵x>0∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时，得x<2∴f(x)在（0，2）在（2，+）a0时，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0∴f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0①=2即a=时，f(x)在（0，+）②>2即0时，f(x)在（0，）在（2,+）在（，2）（3）f（x）ln2-1∴ln2-1时，f(x)在（0，）在（，2）8∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2--2lna=2-2lna-=-2(1+lna)-∵a>∴lna>ln>ln=-1∴f()<0∴a>经上a>ln2-19