版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com天津市五区县2011~2012学年度第一学期期末考试高三数学(理工类)试卷参考答案三、解答题:共80分(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)………2分……………………………………………………3分∴的最小值为,最小正周期为.………………………………5分(Ⅱ)∵,即…………………6分∵,,∴,∴.…………8分∵.由正弦定理,得①……………………10分∵,由余弦定理,得,②……………………11分解方程组①②,得.…………………………………………13分(16)(本小题满分13分)解:命题:或…………………………2分命题:∵,∴.…………………………………3分∵对,不等式恒成立,只须满足∴或.故命题q为真命题时,或.…………………………………………6分命题“”为真命题,且“”为假命题,则与一真一假版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(1)若真假,则…………………………………9分(2)若假真,则…………………………12分综合(1)(2)得实数a的取值范围为,.………13分(17)(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:以DA所在直线为轴,过D作AC的垂线为轴,DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E(),A1(),C1(),B(),,∵∴………………………………………………2分∴…………………………………………4分又A1D与BD相交∴AE⊥面A1BD……………………………………………………………5分(其它证法可平行给分)(Ⅱ)设面DA1B的法向量为由,,取……………………………7分设面AA1B的法向量为,则由,取………………9分故二面角的余弦值为…………………………………10分(Ⅲ),平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为…………………………13分版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(II)由题意知的斜率存在且不为零,设方程为①将①代入,整理得…………………………8分由得设,,则②由已知,即.代入②得,………………10分消去得解得,满足即.……………………………………12分所以,所求直线的方程为…………13分(19)(本小题满分14分)解:(I)直线2yx的斜率为1.函数()fx的定义域为(0,),22()afxxx,所以22(1)111af,解得1a……………………………………………2分所以2()ln2fxxx版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com22()xfxx则……………………………………………………………8分即2lnaaa,解得20ae.所以a的范围是2(0,)e……………………10分(III)依题得2()ln2gxxxbx,则222()xxgxx.由()0gx解得1x;由()0gx解得01x…………………………11分所以函数()gx在区间(0,1)为减函数,在区间(1,)为增函数.又因为函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点,所以1()0,()0,(1)0.gegeg≥≥………………13分解得211bee≤.所以b的取值范围是2(1,1]ee.……………………14分(20)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)11(1),1-aSaa∴1,aa…………………………………………1分当2n时,11,11nnnnnaaaSSaaaa1nnaaa,…………………2分即{}na是等比数列.∴1nnnaaaa;………………………………4分版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com(III)证明:由(Ⅱ)知1()3nna,所以11111331131311()1()33nnnnnnnc111311311111131313131nnnnnn1112()3131nn……10分由111111,313313nnnn得111111,313133nnnn所以1111112()2()313133nnnnnc+…………………………………11分版权所有:中华资源库www.ziyuanku.com