2012-2013学年洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2=4x的解是（）A.x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=02．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D．某一抽奖活动中奖的概率为，则买100张奖券一定会中奖5．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=（）A．6﹣B．6C．±6D．±96．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根7．如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A．πB．πC．2πD．4π8．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8D．10二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=_________．10.已知方程2x2+x3=0﹣的两根为，则_________．11．等腰三角形的底和腰是方程x27x+10=0﹣的两根，则这个三角形的周长是_________．12．二次函数y=x2+bx+5配方后为，则k=_________．13．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_________．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，则∠DBC=_________度．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=1﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________．三、解答题（本大题8小题，共75分）16．（8分）计算：17．（8分）据某市车管部门统计，2009年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2011年底，该市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变，求该市汽车拥有量年平均增长率．18．（9分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DFAC⊥于F．试判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．19．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．20．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．21．（10分）某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．（10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成四个扇形，四个扇形内部分别标有数字1、﹣2、3、﹣6．转动转盘后任其自由停止（当指针指在边界线时视为无效，重转）．（1）若将转盘转动一次，求停止后指针所指扇形内的数字是负数的概率．（2）若将转盘转动两次，每一次停止转动后，第一次指针指向数字记为m，第二次指向的数字记为n，从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树形图的方法求出所有可能得到的点A的坐标．并求出点A在双曲线y=上的概率．23．（11分）已知抛物线的图象经过点A（1，0）和B（0，5）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C．抛物线的顶点为D，是求出点C、D的坐标和△BCD的面积．（3）点P是线段OC上一点，过点P作PHx⊥轴，与抛物线交于H点．是否存在点P，使得线段BC把△PCH分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
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