3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离●三维目标1．知识与技能(1)会用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(2)会用方程组解的个数判断两直线的位置关系．(3)掌握直角坐标系两点间的距离，会用坐标法证明简单的几何问题．2．过程与方法(1)组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程．(2)通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性．3．情感、态度与价值观(1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物之间的内在的联系．(2)体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题．●重点难点重点：判断两直线是否相交，交点坐标、两点间距离公式的推导．难点：两直线相交与二元一次方程的关系、应用两点间距离公式证明几何问题．重难点突破：以具体案例为切入点，先用多媒体让学生感知两直线相交的几何特征，然后引导学生借助方程的思想求其交点坐标．对恒过定点的直线系的探究，教师可通过几何画板，让学生通过“看一看、想一想”的方式给予突破．由于两点间距离公式是坐标法处理平面几何距离问题的有力工具，故可用几何问题代数化的思想导出两点间距离公式，同时渗透用代数方法解决几何问题的思想方法．●教学建议两条直线的交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解．所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程组的解；同时明确两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系(若方程组有唯一解，则此解就是两条直线的交点，若方程组无解，则两条直线平行)，而两点间的距离是勾股定理的应用，所以，在课堂教学中，应先复习二元一次方程组的解法和勾股定理，以便为本节课的学习做准备．坐标法的教学是本节知识的一个难点，教学时，教师可从建系原则、几何问题代数化等角度引导学生突破难点．在本节学习过程中，建议教师适当补充例题，通过题目训练，让学生充分体会用代数方法刻画两直线交点关系的过程(由数到形)，了解解析几何解决问题的基本方法，体会“数形结合”的思想．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何求两条直线的交点坐标？⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(重点)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)3.掌握两点间的距离公式并会简单应用．(重点)两条直线的交点坐标【问题导思】观察下列各组直线．(1)x＋y＝0，x＋y＋1＝0；(2)2x＋3y＋1＝0,3x＋y＋2＝0.这两组直线的位置关系怎样？若平行，说明理由；若相交，求出交点坐标．【提示】第(1)组直线平行，因为两直线的斜率相等且在y轴上的截距不相等．第(2)组直线相交，其交点坐标为(－，)．两条直线的交点已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.若两直线方程组成的方程组有惟一解则两直线相交，交点坐标为(x0，y0).两点间的距离【问题导思】1．在x轴上两点A1(x1,0)，B1(x2,0)间的距离如何计算？【提示】|A1B1|＝|x2－x1|.2．在y轴上两点C(0，y1)，D(0，y2)间的距离如何计算？【提示】|CD|＝|y2－y1|.3．你能结合问题1、2推导出空间两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式吗？【提示】|P1P2|＝.两点间的距离(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.(2)两点间距离的特殊情况①原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝.②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|.③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|.两条直线的交点问题判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：(1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0；(2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝x＋；(3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝x＋.【思路探究】【自主解答】(1)解方程组得所以l1与l2相交，且交点坐标为(－，)．(2)解方程组②×6整理得2x－6y＋3＝0.因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．(3)解方程组②×6－①得3＝0，矛盾．方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况．(2012·曲靖高一检测)两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为()A．－24B．6C．±6D．24【解析】在2x＋3y－k＝0中...
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