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两条直线的交点坐标两点间的距离教案人教A版必修VIP专享VIP免费

两条直线的交点坐标两点间的距离教案人教A版必修_第1页
两条直线的交点坐标两点间的距离教案人教A版必修_第2页
两条直线的交点坐标两点间的距离教案人教A版必修_第3页
3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离●三维目标1.知识与技能(1)会用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(2)会用方程组解的个数判断两直线的位置关系.(3)掌握直角坐标系两点间的距离,会用坐标法证明简单的几何问题.2.过程与方法(1)组成学习小组,分别对直线和直线的位置进行判断,归纳过定点的直线系方程.(2)通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性.3.情感、态度与价值观(1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系,认识事物之间的内在的联系.(2)体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题.●重点难点重点:判断两直线是否相交,交点坐标、两点间距离公式的推导.难点:两直线相交与二元一次方程的关系、应用两点间距离公式证明几何问题.重难点突破:以具体案例为切入点,先用多媒体让学生感知两直线相交的几何特征,然后引导学生借助方程的思想求其交点坐标.对恒过定点的直线系的探究,教师可通过几何画板,让学生通过“看一看、想一想”的方式给予突破.由于两点间距离公式是坐标法处理平面几何距离问题的有力工具,故可用几何问题代数化的思想导出两点间距离公式,同时渗透用代数方法解决几何问题的思想方法.●教学建议两条直线的交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解.所以,求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程组的解;同时明确两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系(若方程组有唯一解,则此解就是两条直线的交点,若方程组无解,则两条直线平行),而两点间的距离是勾股定理的应用,所以,在课堂教学中,应先复习二元一次方程组的解法和勾股定理,以便为本节课的学习做准备.坐标法的教学是本节知识的一个难点,教学时,教师可从建系原则、几何问题代数化等角度引导学生突破难点.在本节学习过程中,建议教师适当补充例题,通过题目训练,让学生充分体会用代数方法刻画两直线交点关系的过程(由数到形),了解解析几何解决问题的基本方法,体会“数形结合”的思想.●教学流程创设问题情境,引出问题:如何求两条直线的交点坐标?⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(重点)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(难点)3.掌握两点间的距离公式并会简单应用.(重点)两条直线的交点坐标【问题导思】观察下列各组直线.(1)x+y=0,x+y+1=0;(2)2x+3y+1=0,3x+y+2=0.这两组直线的位置关系怎样?若平行,说明理由;若相交,求出交点坐标.【提示】第(1)组直线平行,因为两直线的斜率相等且在y轴上的截距不相等.第(2)组直线相交,其交点坐标为(-,).两条直线的交点已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.若两直线方程组成的方程组有惟一解则两直线相交,交点坐标为(x0,y0).两点间的距离【问题导思】1.在x轴上两点A1(x1,0),B1(x2,0)间的距离如何计算?【提示】|A1B1|=|x2-x1|.2.在y轴上两点C(0,y1),D(0,y2)间的距离如何计算?【提示】|CD|=|y2-y1|.3.你能结合问题1、2推导出空间两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式吗?【提示】|P1P2|=.两点间的距离(1)平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=.(2)两点间距离的特殊情况①原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=.②当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|.③当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|.两条直线的交点问题判断下列各组直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标:(1)l1:5x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0;(2)l1:2x-6y+3=0,l2:y=x+;(3)l1:2x-6y=0,l2:y=x+.【思路探究】【自主解答】(1)解方程组得所以l1与l2相交,且交点坐标为(-,).(2)解方程组②×6整理得2x-6y+3=0.因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.(3)解方程组②×6-①得3=0,矛盾.方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2.判断两直线的位置关系,关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.(2012·曲靖高一检测)两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为()A.-24B.6C.±6D.24【解析】在2x+3y-k=0中...

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