四边形平行四边形矩形菱形正方形（1）两组对边分别平行.（1）两组对边分别平行且相等.（1）四条边都相等.（1）两组对边分别平行.（2）两组对边分别相等.（4）两条对角线互相平分.（3）两组对角分别相等.（2）四个角都是直角.（3）对角线互相平分且相等.（2）对边互相平行.（3）对角线互相垂直平分.（2）四条边都相等.正方形菱形矩形平行四边形（3）四个角都是直角.（4）对角线互相垂直平分.有三个角是直角两组对边分别平行四条边都相等四边形矩形平行四边形菱形正方形有一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等且有一个角是直角一、选择：1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角2、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形CB二、填空：1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.524443ABCDAOOBCD1题2题3、已知：ABCD，添加适当的条件（1）使它成为菱形的条件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成为矩形的条件：＿＿＿＿＿＿.（3）使它成为正方形的条件：＿＿＿＿＿.BCDAO3、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A.DA=DEB.BD=CEC.EAC=90∠°D.ABC=2E∠∠B4、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）A.B.C.D.3323334B5、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED=_______°.656、如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2BAC.∠（1）求证：OE=OF；（2）若，求AB的长.32BC解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴ABCD∥∴∠OAE=OCF∠∠OEA=OFC∠在△AEO和△CFO中，∵∠OAE=OCF∠AE=CF∠OEA=OFC∠∴△AEO≌△CFO（ASA）∴OE=OF（2）AB=6.7.如图1所示，已知正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为点G，AG交BD于点F.（1）观察OE与OF的大小有何关系，试说明你的结论.（2）若E在AC的延长线上（如图2所示）时，AG⊥BE交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，上面的结论还成立吗？为什么？解：（1）OE=OF理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴∠BOE=∠AOF=90°OA=OB又∵AGEB⊥∴∠BGF=90°在△BFG和△AFO中，∵∠AOF=BGF=90∠°∠AFO=BFG∠∴∠FAO=OBE∠∴△AOF≌△BOE∴OE=OF（2）OE=OF仍成立.理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴∠BOE=AOF=90∠°BO=AO∵AGEB⊥∴∠OEB+OAG=90∠°=OFA+OAG∠∠∴∠OEB=OFA∠∴△AOF≌△BOF∴OE=OF如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是_______.12DACEC'D'BD'
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