七年级数学下册(人教版)8.2代入消元法解二元一次方程组教学目标:1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想。教学重点难点:重点:灵活地用代入法解二元一次方程组。难点:探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。温故而知新1、用含x的代数式表示y:x+y=222、用含y的代数式表示x:2x-7y=8回顾与思考篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?解:设胜x场,负y场;x+y=22①解:设胜x场,则有:2x+(22-x)=40③2x+y=40②比较一下上面的方程组与方程有什么关系?由①我们可以得到:y=22-x,再将②中的y换为22-x就得到了③③是一元一次方程,相信大家都会解。那么根据上面的提示,你会解这个方程组吗?读一读二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.归纳上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法.例1(在实践中学习)用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解:由②,得x=13-4y③把③代入①,得2(13-4y)+3y=16把③代入②可以吗?试试看26–8y+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③,得x=5把y=2代入①或②可以吗?∴原方程组的解是把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对。例2用代入法解方程组2x+3y=16①3x-y=13②解:由②,得y=3x-13③把③代入①,得2x+3(3x–13)=162x+9x-39=1611x=55x=5把x=5代入③,得y=2∴原方程组的解是学以致用例3根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量(按瓶计算)的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组:①②由①得:③把③代入②得:500x+250×=22500000解得:x=20000把x=20000代入③得:y=50000答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。另解:把①代入②得:100×2y+250y=2250000解得:y=50000再议代入消元法上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:例4二元一次方程组的解中与互为相反数,求的值。解:由题意得代入4x+ay=12,得a=2.例5用代入法解方程组变形xy25代入x=20000解得x一元一次方程消yy=50000用代替y,消去未知数y二元一次方程组解:令①的两边等于k,则x=3k+2,y=5k-4,代入②得,2(3k+2)-7(5k-4)=90得k=-2得X=-4,y=-14∴原方程组的解是巩固与提高:1、用代入消元法解下列方程组谈一谈本节课的收获:(1)用代入法解二元一次方程组的思想(2)用代入法解二元一次方程组的步骤代入消元法的步骤(1)变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示(即y=ax+b或x=my+n)(2)代入:将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解:解一元一次方程,得一个未知数的值.(4)回代:将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解:用的形式写出方程组的解.作业:(1)(2)(4)(3)