8.2消元—解二元一次方程组（第一课时）教学设计学习目标1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组2、理解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知的转化过程。教学过程一、回顾旧知1、判断下列方程是否为二元一次方程：师生活动：学生回答：（5）（8）是，（1）（2）（3）（4）（6）（7）不是，教师引导学生回顾二元一次方程的定义，学生回答：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。设计意图：让学生回忆一元二次方程，为本节课解一元二次方程组作铺垫。2、下列方程组中，是二元一次方程组的有（）师生活动：学生回答：（2）（5），教师引导学生回顾二元一次方程组的定义，学生回答：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，并且是两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。设计意图：让学生巩固一元二次方程组，为本节课解一元二次方程组作铺垫。二、自主学习请把二元一次方程2y+x=3改写成：1.用含y的式子表示x的形式，即：2.用含x的式子表示y的形式，即：师生活动：教师引导学生利用移项解决此类问题，先演示第一问的解决方法，将需要表示的未知数放在左边，其余的变号移项到右边则x=3-2y;第二问由学生自己讨论完成，学生回答：y=3-x/2设计意图：让学生掌握等式的变形，会用一个未知数去表示另一个未知数，使学生能更好的学会用换元法解二元一次方程组三、探究新知问题：如果一个汉堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个汉堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个汉堡是多少元呢？师生活动：学生回答：设一杯圣代为x元，一个汉堡为(x+6)元，根据题意，得x+2(x+6)=30解方程得x=6,则汉堡为6+6=12元，教师给予表扬。追问1：此实际问题有几个问答？可否列两个方程？师生活动：学生回答：设一杯圣代为x元，一个汉堡为y元，根据题意，得教师引出本节课内容，通过上节课学习了二元一次方程组并用列表法找这两个方程的公共解。显然这种方法需要一个个去尝试，比较麻烦，所以这节课我们就来研究如何解二元一次方程组。追问2：对比此问题的两种解法方程与方程组，你能发现他们之间的关系吗？师生活动：学生仔细观察发现回答：方程中的（x+6）与方程组中的y都表示汉堡的价格，具有相同的实际意义，因此在方程组中可以由一个方程得出y的表达式，并把他代到另一个方程，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，教师再总结这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。设计意图：先让学生用学过的知识一元一次方程解决实际问题，再引出本节课的内容二元一次方程组，通过对比联系，将知识融会贯通。四、例题讲解解方程组y-x=6①x+2y=30②师生活动：学生回答：由①，得y=x+6③把③代入②得x+2(x+6)=30解得x=6将x=6代入③得，y=6+6y=12设计意图：通过具体方程组，系统讲解用消元法解二元一次方程组的一般步骤，让学生明确解题过程，体会消元思想。追问1：将③代入①可以吗？试试看师生活动：学生把③代入①，观察结果设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入到②，不能代入到方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好的感受这一点。追问2：在求y的时候能否将x=6代入①或者②，试试看代入几会更方便师生活动：学生尝试将x=6代入①或者②，发现也能得出y=12，学生回答：代入③更方便设计意图：让学生思考怎么更方便的求解另一个未知数问题：在这种解法里，哪一步是最关键的步骤？师生活动：学生回答：代入，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程。问题：在第一步变形时能否得到关于y的一元一次方程师生活动：学生具体操作设计意图：让学生学会运用不同的方法解决问题，并比较那种方法更简便，为后面学生选择简单的代入法作铺垫总结归纳：二元一次方程组一元一次方程师生活动：教师给出知识点让学生填空，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化...
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