8.28.2代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组一、学习目标：1）会用代入法解二元一次方程组2）初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”3）通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想2、教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤1、教学目的:3、教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想1、什么叫做二元一次方程及其解？3、已知二元一次方程x-y=5⑴用含x的式子表示y⑵用含y的式子表示x（一）复习：二、教学过程2、什么叫做二元一次方程组及其解？解：⑴用含x的式子表示y为y=x-5⑵用含y的式子表示x为x=y+5问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解:设篮球队胜了x场，负了y场解:设篮球队胜了x场，负了y场解:设这个队胜x场,则负(10－x)场依题意得：2x+(10－x)=16思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？方法一：列一元一次方程解应用题方法二：列二元一次方程组解应用题x＋y=10x＋y=102x＋y=162x＋y=16依题意得：（二）导入新课二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法（三）新课教学解：把②代入①得2(8－y)+5y=－2解得:y=-6把y=18代入②得:x=14（1）2x+5y=－2①x=8－y②∴原方程组的解为y=-6x=14例1：用代入法解下列方程组：解:由①得x=y+3③把③代入②得3(y+3)－8y=14解得:y=-1把y=-1代入③得:x=2（2）x－y=3①3x－8y=14②∴原方程组的解为y=－1x=2（1）方程变形：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（x=ay+b或y=ax+b）（2）代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程（3）方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到变形后的方程中求出另一个未知数的解用代入法解二元一次方程组的一般步骤（4）写出方程组的解解:由①得x+1=6y③把③代入②得12y－y=11解得:y=1把y=1代入③得:x+1=6解得：x=5∴原方程组的解为y=1x=5①2(x+1)－y=11②123xy例2：解方程组解：依题意得例3、若方程5x2m+n-1+4y3m-2n-2=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值2m+n-1=13m-2n-2=1解得m=1n=0即m的值为１，n的值为0例4、若x=3y=–2是方程组ax+by=1ax–by=5的解，200820082ab求的值解：依题意得3a-2b=13a+2b=5a=1b=1解得当a=1，b=1时2008200821121123原式＝1＝＝＝263260例5、若，求(a-b)的值abab解：依题意得a+b－６=03a+2b－６=0a=-6b=12解得当a=-6，b=12时22(18)324原式=(-6-12)例6、已知关于x、y的方程组的解适合方程x+y=8，求m的值3x+5y=m+22x+3y=m解：解方程组3x+5y=m+22x+3y=m得y=-m+4x=2m-6依题意得:2m-6-m+4=8解得：m=10即m的值为10若关于x、y的方程组与的解相同，求a、b的值ax-2by=22x-y=73ax-5by=93x-y=11解：解方程组2x-y=73x-y=11得x=4y=1依题意得:4a-2b=212a-5b=9解得a=2b=3即a的值为２，b的值为3思考题：若关于x、y的方程组与的解相同，且abc≠0，求a:b:cax-2by=2c2x-y=73ax-5by=9c3x-y=11解：解方程组2x-y=73x-y=11得x=4y=1依题意得:4a-2b=2c12a-5b=9c解得a=2cb=3c∴a:b:c=2c:3c:c=2:3:1变式题：布置作业：972P课堂练习：932P
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