2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1直线与平面平行的判定1、直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行aα∥无交点直线在平面α内aα有无数个交点【复习与思考】2、如何判断直线在平面内这一位置关系？l（1）定义（2）公理1【复习与思考】3、如何判断直线与平面平行这一位置关系？l（1）定义（2）？【数学源于生活】ab感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面（（11）创设情境）创设情境——感知概念感知概念思考：如何判断一条直线与一个平面平行？思考：如何判断一条直线与一个平面平行？1.线面平行判定的建构baaαα（（22）观察归纳）观察归纳——形成概念形成概念1.线面平行判定的建构讨论：能否用平面讨论：能否用平面外外一条直线一条直线平行平行于平于平面面内内直线，来判断这条直线与这个平面直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？平行呢？【抽象概括】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。ab////ababa////llmml平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.lmcP直线与平面平行的判定定理：A：判定定理PB：定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图形表示的相互转换。4、判定线面平行的三种方法：（1）定义法（2）判定定理（3）反证法（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线a平行于平面α内的无数条直线，则aα.∥（3）如果a、b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面.判断正误：判断正误：//lba//l（（33）辨析讨论）辨析讨论——深化理解深化理解ba（5）若直线a//b，a//c，且，则cb、//a（4）若直线a与平面内的一条直线平行，则a与平面平行;（6）若两条平行直线中的一条与平面平行，则另一条也与平面平行.定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD. AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用C1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2、如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证：AB//平面DCF.分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF. O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢCＣ1B1、平面CDD1C1分析：要证BD1//平面AEC，即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO. O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又 DE=ED1,∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面////平面平面111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点，则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa...
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