2.4-求二次函数的解析式wsVIP专享VIP免费

二次函数的三种解析式1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0）3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)2.顶点式y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c(a≠0）一般式)424,2(abacababx2a,b同号a,b异号C＞0C＜0C=0经过原点xyoCxyoCxyoCxyoCxyoC顶点坐标对称轴与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交对称轴在y轴的左侧对称轴在y轴的右侧与x轴交点的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0与x轴交点情况：当b2-4ac＞0时有两个交点当b2-4ac=0时有一个交点当b2-4ac＜0时没有交点顶点在y轴上02ab顶点在x轴上0442abacxyoxyoxyo顶点在原点b=c=0xyoxyo与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c即（0，c）与y轴始终有一个交点（0，c）如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=||axyoCx1x2交点式y=a(x-x1)(x-x2)对称轴221xxx二次函数图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);AB=|x1-x2|顶点横坐标=221xxxyox2x1P221xx221xxxAB(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点122211100222cbacbacba∴132cba∴∴y=-2x2+3x+1xyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)（2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C32（（33）图象顶点是（）图象顶点是（-2-2，，33），且经过点（），且经过点（-1-1，，55））解：∵图象顶点是（解：∵图象顶点是（-2-2，，33））∴∴设其解析式为设其解析式为y=ay=a（（x+2x+2））22+3+3∵∵经过点（经过点（-1-1，，55））∴∴5=a5=a（（-1+2-1+2））22+3+3∴∴a=2a=2∴∴y=2y=2（（x+2x+2））22+3+3（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-9/2）解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用交点式又可以用顶点式来设其解析式设双根式为：y=a(x+2)(x-4)∴-9/2=a(1+2)(1-4)∵顶点为（1，-9/2）∴a=-1/2∴y=-1/2(x+2)(x-4)（5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。解：∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8∴A（-3，0）、B（5，0）∴此函数解析式可设为y=a（x-1）2+16或y=a（x+3）（x-5）xyo116AB-35二:求满足下列条件的抛物线的解析式(1)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2解：∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C’（1，0）∴设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）①当抛物线经过B、C三点时，解析式为y=a（x+1）（x+3）又∵抛物线经过A（2，4）∴4=a（2+1）（2+3）②当抛物线经过B、C’三点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）xyoB-1-31CC’∴a=154∴y=（x+1）（x+3）154(2)交x轴于A（x1，0），B（x2，0），顶点为P（1，-4），且x12+x22=10解：∵=1221xx∴=221xx∵x12+x22=10∴x1=-1;x2=3∴A（-1，0），B（3，0）∴抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）又∵抛物线的顶点为P（1，-4）∴-4=a（1+1）（1-3）∴a=1∴y=（x+1）（x-3）xyo1-4AB-13Pxyo1-3-2三:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴x=_____顶点坐标:______当x=_____时,y有最_____值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______函数值y>0时,对应x的取值范围是_______函数值y=0时,对应x的取值范围是_______当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1小-2-31-3或1>-1四:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论①a+b+c<0②a–b+c>0abc>0③④b=2a。其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个xyO-11mnD课堂小结：1.抛物线的三种解析式？3.各种解析式对称轴、顶点坐标求法？2.如何选择这三种解析式求抛物线的解析式？4.二次函数的最值的求法？5.抛物线的平移规律？6.抛物线与x轴两交点距离的求法？