§18.1平行四边形的性质(1)18.1平行四边形观察:上面图形给我们留下_____________的形象。平行四边形学习目标•阅读课本41-43内容，解决学习目标。•1.什么是平行四边形？•2.平行四边形怎么样表示?•3.平行四边形有哪些性质？•4.什么事两条平行线之间的距离？学习目标1.理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCDAADDBBCC记作：记作：ABCDABCD平行四边形的表示和读法平行四边形的表示和读法平行四边形的性质•1.平行四边形的对边平行且相等•2.平行四边形的对角相等两条平行线之间的距离•两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。CBAD已知:四边形ABCD是平行四边形求证:AD=BC,AB=CD1423证明证明::连接连接ACACABCD,ADBC∵∥∥ABCD,ADBC∵∥∥∴∠∴∠2=1,4=3∠∠∠2=1,4=3∠∠∠在△在△ABCABC和△和△CDACDA中中,,∠∠2=1(∠2=1(∠已证已证))AC=CA(AC=CA(公共边公共边))∠∠4=3(∠4=3(∠已证已证))∴△∴△ABCCDA(ASA)AB=CD,BC=AD≌△∴ABCCDA(ASA)AB=CD,BC=AD≌△∴解法二:连接BD平行四边形的对边平行且相等这个性质用几何语言如何表示？这个性质用几何语言如何表示？ABCDABCDADBCADBC，，ABABDCDC平行四边形的性质平行四边形的性质11分析：分析：要证的是不在同一个三角形的要证的是不在同一个三角形的边相等边相等,,可作辅助线可作辅助线,,转化为三角形的全等问题解决∵∴证法一：∵四边形证法一：∵四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴ABCD∥ABCD∥，，ADBC∥ADBC∥∴∠∴∠A+B=180A+D=180°∠∠∠A+B=180A+D=180°∠∠∠∴∠∴∠B=D∠B=D∠（同角的补角相等）（同角的补角相等）证法二：延长证法二：延长BCBC到到EE∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴ABCD∥ABCD∥，，ADBC∥ADBC∥∴∠∴∠B=DCEDCE=D∠∠∠B=DCEDCE=D∠∠∠∴∠∴∠B=D∠B=D∠（等量代换）（等量代换）AABBCCDDEEABCD在在ABCDABCD中，证明∠中，证明∠B=D∠B=D∠还有什么方还有什么方法？法？平行四边形的性质平行四边形的性质22平行四边形的对角相等做一做:AABBCCDD尝试应用尝试应用小明用一根长36m的绳子围成一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,求其他三边各长多少?解法一:设一个未知数BC=x2x+2(x+2)=20解法二:设两个未知数BC=xAB=yy－x=2解得x=42y＋2x=20y=6CBAD解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵AB=8,CD=8(m),∴又AB+BC+CD+AD=36AD=BC=10(m)∴CBABCD的周长是20cm,AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。AD例1如图，在ABCD中，DE┴AB,BF┴CD,垂足分别为E,F。求证:AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠∠AA=∠=∠C,AD=CBC,AD=CB又又∵∠∠AEDAED=∠=∠CFB=90CFB=9000∴△△ADECBF≌△ADECBF≌△∴AE=CF.(1)在ABCD中,D=120∠。,则∠A=___,B=_______,∠C=___________∠。(2)平行四边形的一个角比它的邻角大28。,则四个角的度数分别为_________________。ABCD60。60。120。76。104。76。104。（3）如图,已知ABCD中,A=48°BC=3cm,∠求∠B,C∠的度数和AD的长?ABCD3cm48°∠B=,C=,AD=∠48°132°3cmABCDABCDABCD1、平行四边形的定义:2、平行四边形的表示和读法:3、平行四边形的性质:4.4.两条平行线之间的距离：两条平行线之间的距离：两组对边分别平行的四边形平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等33、在、在ABCDABCD中，∠中，∠A+C=200º∠A+C=200º∠，则∠，则∠A=A=，，∠∠B=B=..22、如图、如图,,在在ABCDABCD中，中，EFBC∥EFBC∥，，GHAB∥GHAB∥，，EFEF、、GHGH相交于点相交于点OO，那么，那么图中共有图中共有个平行四边形；个平行四边形；1、下列性质中,平行四边形不一定具有的是()A对角相等B对角互补C邻角互补D内角和是360。BDABCHGFE99100º100º80º80º验收反馈验收反馈4、一个平行四边形相邻两边的比是2:3,其周长是40,求它的各边长。ABCD解:设BC=2x,AB=3x由题意得(2x+3x)×2=40解得x=42x=83x=12∴那么这个平行四边形的各边长为8、12、8、12布置作业：(1)必做题：《课本》习题18.1P49(1)(2)(2)选做题：《课本》习题18.1P50(3)
