四年级奥数详解答案第3讲第三讲数阵图一、知识概要1.数阵图就是把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的条件。2.数阵图的种类，大致分为三种：①封闭型数阵图；②开放型数阵图；③复合型数阵图3.解数阵图的一般方法：(1)分析隐含的数量关系和数字的位置关系，以特殊的位置为突破口，一般选用使用次数多的数作为关健数。(2)依据图中条件，建立所求的和与关健数的关系式，并通过讨论最大值与最小值，以及试验的办法确定关键数的数值及相等的和。(3)对其他部位上的数字一般都是作尝试选填，直至符合题为止二、典型例题精讲1.把1～6这6个数分别填在图中的○内，使每多边上三个○内的数字和相等。分析指导：21+(a+b+c)=(a+d+b)+(b+f+c)+(a+e+c)a+d+b=b+f+c=a+e+c,且设a+d+b=k有:21+(a+b+c)=3k当a+b+c为最小值，即1+2+3=6时，k=9当a+b+c为最大值，即6+5+4=15时，k=12这样就可以确定，三角形每边上的三个○内的数字和在9～12之间解：(1)当k=9时，a+b+c=6,令a=1,b=2,c=3则：d=9-(2+1)=6e=9-1-3=5f=9-2-3=4其结果如下图所示：(2)当k=10时，a+b+c=9,则：a.b.c的取值有三种可能：①a=1,b=2,c=6②a=1,b=3,c=5③a=2,b=3,c=4-----①种情况，a=1,b=2,c=6,则d=10-1-2=7(不合题意，舍去)-----②种情况，a=1,b=3,c=5,则d=10-1-3=6，e=10-1-5=4;f=10-3-5=2,所以结果如图所示。------③种情况，a=2,b=3,c=4,则d=10-2-3=5，e=10-2-4=6,f=10-3-4=3,与b=3重复，不合题意，舍去。(3)当k=11时，则a+b+c=12,这时a、b、c的取值，又有如下几种情况：①a=1,b=5,c=6,d=11-1-1=5与b=5矛盾，舍去。②a=2,b=4,c=6,d=11-2-4=5,e=11-8=3,f=11-10=1结果如图所示。③a=3,b=4,c=5,d=11-7=4,与b=4矛盾，舍去。(4)当k=12时，则a+b+c=15,这时a、b、c的取值为a=4,b=5,c=6,d=12-9=3,e=12-11=1,f=12-10=2结果如图所示：综合以上分析，本题有四种不同的填法。2.1～12中的部分数字已填入图中，请将其余的数字补充填入，使得每条直线上的四个数的和都相等。分析指导：①求出1～12的和。每个○内的数都重复计算了一次，六条直线数字之和=1～12的和的2倍。②求出每条直线上的数字之和。③中间数尝试几次便可试出。解：①1～12的和：(12+1)×12÷2=78②每条直线数字之和：78×2÷6=156÷6=26b+a=26-10-1=15,则a和b的取值为只能是8和7，这样问题就解决了。结果如图所示：3.将1～10这十个数字填入图中的10个○内，使每个四边形四个顶点上各数的和等于24。分析指导：这个数的突破口是：题中有3个“正方形”，两个位置上的数字被重复使用。三个“正方形”的顶点上各数的总和应是：24×3=72，而1～10这十个数字的总和是：(10+1)×10÷2=55，所以中间重复使用的两个数之和应是：72-55=17，重复使用的两个数的取值范围有10和7；9和8两种情况，本题可能有两种答案，先试第一种：当中间数为10和7时，有：10+7+1+6=24，10+9+2+3=2，7+8+4+5=2，符合题意，结果如图所示：再试第二种：当中间数为9和8时，有：9+8+4+3=24，10+8+5+1=249+7+6+2=24，符合题意，结果如图所示综合上述分析，此题有2种填法。4.把1～8各数填入图中的○内，使每个面上四个数的和等于18。分析指导：这是个立体图形，四个顶点上的数字被重复使用，但没有“关键数”，我们可以“1”这个特殊数填入任意一个位置，则和“1”组成18的情况有：1+2+7+8=18，1+3+6+8=18，1+4+5+8=18，1+7+6+4=18先将上述任意一组的四个数放入其中一个面的四个圆圈(大、小数间开)，以其为基础进行调整，可得到答案。结果如图所示：5.20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，将这八个奇数填入图中的○内，(“3”已填好)，使得箭头线连接的四数之和都相等。分析指导：要填的七个数是：1、5、7、11、13、17、19。这七个数之和是：1+5+7+11+13+17+19=73。最后一个○里的数是关键数。因为两头一去掉，中间只有6个字，(73-1)÷3=24，也就是说，中间每组两数之和是24。当最后一个○内填1时，则中间六个数为：5和19，7和17，11和13，结果如图所示：当最后一个○内填5时，则中间六个数的和为73-5=68，不能被3整除，不合，舍去。当最后一个○内填7时，则中间六个数的和为73-7=66，66÷3=22，22-...
