1第十三周还原法解题还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。符号还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）□+6=8，□=8-6（）（2）□-6=8，□=8-6（）（3）□÷6=8，□=8×6（）（4）□×2=8，□=8÷2（）☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？解：图形思想：？+17÷4100-15×10换个角度想一想：根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图，然后从结果倒退，倒退的时候注意要变号。2还原思想：（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：这位老人今年83岁。方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。练习一1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历卡片多少张？83100251010017-4×15+10÷换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来？需要画几个流程图呢？3线段图还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。（）（2）一个数的一半多5是10，那么这个数是（10+5）×2=30。（）（3）一个数的一半少5是10，那么这个数是（10-5）×2=10。（）☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加上）多的差再乘2。例2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元。他原有存款多少元？解：第一次后：（125+5）×2=260（元）开始：（260+5）×2=530（元）答：他原有存款530元。方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘2。练习二1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距多少千米？（画出线段图）第二次之后125开始第一次之后换个角度想一想：如图，要想求出每条线段代表的钱数，必须先求出每条线段的一半代表的钱数，然后乘2。5542、爸爸买了一些橘子。全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问：爸爸买了多少个橘子？3、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。问：这个批发站原有苹果多少筐？表格还原请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：（1）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有8个苹果。（2）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有10个苹果。（3）A有10个苹果，B有11个苹果，C有12个苹果，C给A5个苹果，给B3个苹果，现在A、B、C共有41个苹果。（）☆在几个数量之间互相交换，总数量不变。例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。甲解：36÷3=12（本）向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给了丙5本，这样甲、乙、丙正好相等。求他们各原有多少本书。答：甲原有故事书13本，乙原有故事书13本，丙原有故事书10本。（单位：本）甲乙丙1212121212+5=1712-5=712+4=1617-4=13716-3=13137+3=105方法总结：根据变化前后的总数不变，先求出最后每个人的数量，然后画出表格，从结...
