2.2.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理31．回忆平行四边形的判定定理1,2：平形四边形的判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形观察右图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗?动脑筋过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形，如图你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD,又∠AOB=COD∠，∴△AOBCOD.≌△∴AB=CD,ABO=CDO.∠∠从而ABCD.∥∴四边形ABCD是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.例1如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，且OE=OF.求证：四边形AECF为平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.又∵OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.例题例题例2如图，在四边形ABCD中，∠A=C,B=D.∠∠∠求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵∠A=C,B=D∠∠∠，∠A+B+C+D=360°∠∠∠，∴∠A+B==180°.∠∴ADBC,∥同理，ABDC.∥∴四边形ABCD是平行四边形.2360从例2可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.例题例题议一议1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.对于第1题，我能想到这个图形对于第2题，我能想到这个图形练习1.如图，把△ABC的中线AD延长至E,使得DE=AD,连接EB,EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.解：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形.2.如图,□ABCD的对角线相交于点O,直线MN经过点O，分别与AB,CD交于M,N，连接AN,CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO,MBO=NDO.∠∠∵∠BOM=DON,∠∴△BOM=DON(ASA).△∴MO=NO.∴四边形AMCN是平行四边形.这节课我们学习了平行四边形的判定定理：1.对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
