第4部分:数列一、选择题:1.(2010年高考山东卷文科7)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知,则设数列的公比为,因为,所以有,解得又,所以数列是递增数列;反之,若数列是递增数列,则公比且,所以,即,所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识,属保分题。2.(2010年高考江西卷文科7)等比数列中,,,,则A.B.C.D.3.(2010年高考浙江卷文科5)设为等比数列的前n项和,则(A)-11(B)-8(C)5(D)11解析:通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选A,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式4.(2010年高考安徽卷文科5)设数列的前n项和,则的值为(A)15(B)16(C)49(D)64【答案】A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.15.(2010年高考辽宁卷文科3)设为等比数列的前项和,已知,,则公比(A)3(B)4(C)5(D)6解析:选B.两式相减得,,.6.(2010年高考辽宁卷文科14)设为等差数列的前项和,若,则。解析:填15.,解得,7.(2010年高考广东卷文科4)已知数列{}为等比数列,是它的前n项和,若,且与的等差中项为,则S5=w_ww.k#s5_u.co*mA.35B.33C.31D.298.(2010年高考重庆卷文科2)在等差数列中,,则的值为[来源:Zxxk.Com](A)5(B)6[来源:学科网ZXXK](C)8(D)10【答案】A【解析】由角标性质得,所以=5.29.(2010年高考湖北卷文科7)已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则A.B.C.D【答案】C10.(2010年高考全国Ⅰ卷文科4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=(A)(B)7(C)6(D)A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知,10,所以,所以11.(2010年高考全国卷Ⅱ文科6)如果等差数列中,++=12,那么++•••…+=(A)14(B)21(C)28(D)35【解析】C:本题考查了数列的基础知识。 ,∴二、填空题:1.(2010年高考天津卷文科15)设{an}是等比数列,公比,Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项,则=。3【答案】4【解析】因为=,设,则有====,当且仅当,即,所以当为数列{}的最大项时,=4。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。2.(2010年高考浙江卷文科14)在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是。解析:第n行第一列的数为n,观察得,第n行的公差为n,所以第n0行的通项公式为,又因为为第n+1列,故可得答案为,本题主要考察了等差数列的概念和通项公式,以及运用等差关系解决问题的能力,属中档题三、解答题:1.(2010年高考山东卷文科18)(本小题满分12分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有4,解得,所以;==。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,所以==,即数列的前n项和=。2.(2010年高考天津卷文科22)(本小题满分14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.(Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)记,证明.【命题意图】本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。【解析】(I)证明:由题设可知,,,,,。从而,所以,,成等比数列。(II)解:由题设可得所以.由,得,从而.5所以数列的通项公式为或写为,。(III)证明:由(II)可知,,以下分两种情况进行讨论:(1)当n为偶数时,设n=2m若,则,若,则.所以,从而(2)当n为奇数时,设。所以,从而综合(1)和(2)可知,对任意有3.(2010年高考福建卷文科...