2.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？动脑筋如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC,则可知ABDC,∥且AB=DC.由于点A,B的对应点是点D,C，连接AD,BC，由平移的性质：两组对应点的连线平移且相等，即ADBC.∥由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.实际上上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图，已知ABCD∥，且AB=CD，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1如图，点E,F在□ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD,连接BF,DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC.∵BE=BC，FD=AD，∴BE=FD.又∵BEFD∥，∴四边形BEDF是平行四边形.31313131“”读作“平行且相等”例题例题如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？动脑筋下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC，连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABCCDA.≌△∴∠1=2.∠则ADBC.∥∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.由此得到平行四边形的判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.例2如图，在四边形ABCD中，△ABCCD≌△A.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵△ABCCDA≌△，∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.例题例题练习1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=C,AD=BC.AB=CD∠∵AE=CF.∴△ADECBF(SAS).≌△∴DE=BF.又∵AE=CF,∴BE=DF.∴四边形EBFD是平行四边形.练习2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E,F分别是边BC，AD上的中点，找出图中所有的平行四边形，并说明理由.解：图中的平行四边形有：□ABCD，□ABEF,□ECDF.理由略.这节课我们学习了平行四边形的判定定理：1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
