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两点间的距离VIP专享VIP免费

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新课导入坐标轴上两点之间的距离怎么求?P1P2平面上两点之间的距离怎么求?yxoP1P23.3.2两点间的距离已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1P2的距离|P1P2|呢?总结得出两点间的距离公式。思考yxoP1P2|xx||PP|1221(1)x1≠x2,y1=y2yxoP2P1|yy||PP|1221(2)x1=x2,y1≠y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)(3)x1≠x2,y1≠y221221221)y(y)x(x|PP|平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是:21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P122yx|OP|特别地,原点O与任一点P(x,y)的距离:yxoP解:设所求点为P(x,0),于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx|PB||PA|22得由解得x=1,所以所求点P(1,0)222)(01)(1|PA|22.已知点和,在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值。1,2)A()7B(2,例三练习若ABC的顶点为A(3,1)、B(-1,-2)和C(-1,1),求其周长。∴周长=AB+BC+AC=5+3+4=12。52)(11)(3AB2231)2(1)1(BC2241)(11)(3AC22例四证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。ABDC分析:首先建立适当的直角坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数计算,最后把代数计算的结果“翻译”成几何关系。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解:如图,以顶点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则有A(0,0)。设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC点C的纵坐标等于点D的纵坐标C、D两点横坐标之差为a2222a|CD|,a|AB|222222cb|BC|,cb|AD|222222ca)-(b|BD|,cb)(a|AC|222222|BD||AC||BC||AD||CD||AB|因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC建立坐标系,用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。坐标法证明简单平面几何问题的步骤用上述基本步骤来证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))2b,2a(课堂小结1、平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是:21221221)y(y)x(x|PP|2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤:第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算;第三步:把代数运算结果“翻译”所几何关系。随堂练习1、求下列两点间的距离:(1)A(6,0),B(-2,0)(2)C(0,-4),D(0,-1)(3)P(6,0),Q(0,-2)(4)M(2,1),N(5,-1)2.已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的距离等于10,求点P的纵坐标。

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