两点间的距离VIP专享VIP免费

新课导入坐标轴上两点之间的距离怎么求？P1P2平面上两点之间的距离怎么求？yxoP1P23.3.2两点间的距离已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?总结得出两点间的距离公式。思考yxoP1P2|xx||PP|1221（1）x1≠x2,y1=y2yxoP2P1|yy||PP|1221（2）x1=x2,y1≠y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)（3）x1≠x2,y1≠y221221221)y(y)x(x|PP|平面内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P122yx|OP|特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离：yxoP解：设所求点为P(x,0)，于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx|PB||PA|22得由解得x=1，所以所求点P（1,0）222)(01)(1|PA|22.已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。1,2)A()7B(2,例三练习若ABC的顶点为A（3，1）、B（-1，-2）和C（-1，1），求其周长。∴周长=AB+BC+AC=5+3+4=12。52)(11)(3AB2231)2(1)1(BC2241)(11)(3AC22例四证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。ABDC分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代数计算的结果“翻译”成几何关系。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC点C的纵坐标等于点D的纵坐标C、D两点横坐标之差为a2222a|CD|,a|AB|222222cb|BC|,cb|AD|222222ca)-(b|BD|,cb)(a|AC|222222|BD||AC||BC||AD||CD||AB|因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。坐标法证明简单平面几何问题的步骤用上述基本步骤来证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoBCAM(0,0)(a,0)(0,b))2b,2a(课堂小结1、平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系。随堂练习1、求下列两点间的距离：(1)A(6，0),B(-2，0)(2)C(0，-4),D(0，-1）(3)P(6，0),Q(0，-2)(4)M(2，1),N(5，-1)2.已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。