数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线)椭圆知识关系网椭圆1.椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.第二定义:平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)例6.设A(－2,3)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P点的坐标是()。第9页第10页(A)(0,23)(B)(0,－23)(C)(23,3)(D)(－23,3)椭圆例7.P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是.例8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6;.(2)焦点坐标为,,并且经过点(2，1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的;____.(4)离心率为，经过点(2，0);.例9.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．例10.椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程.双曲线知识关系网第9页第10页双曲线1.双曲线的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.第二定义:平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率.2.双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示)双曲线例11.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0)；命题乙：点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)不充分也不必要条件例12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（）(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线双曲线例13.过点(2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是()(A)12422yx(B)12422xy(C)14222yx(D)14222xy例14.如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2例15.如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是()(A)(B)(C)(D)例16.双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为()例17.设的顶点，，且，则第三个顶点C的轨迹方程是________.例18.连结双曲线12222byax与12222axby(a＞0，b＞0)的四个顶点的四边形面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最大值是________．例19.根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；第9页第10页标准方程图形顶点对称轴轴，轴，实轴长为，虚轴长为焦点焦距焦距为离心率(e>1)准线方程点P(x0,y0)的焦半径公式如需要用到焦半径就自己推导一下:如设是双曲线上一点,(c,o)为右焦点,点到相应准线的距离为,则.当在右支上时,;当在左支上时,即,类似可推导⑵与双曲线有公共焦点，且过点(，2).例20.设...
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