2016年北京市丰台区高考数学一模试卷(文科)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩∁UB=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()A.y=x3B.C.y=tanxD.3.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员的中位数分别为()A.19、13B.13、19C.20、18D.18、204.已知直线m,n和平面α,m⊄α,n∥m,那么“n⊂α”是“m∥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点F,点P在双曲线的一条渐近线上,点O为双曲线的对称中心,若△OFP为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.6.已知等比数列{an}中,a1=1,且,那么S5的值是()A.15B.31C.63D.647.如图,已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,侧面PAB⊥底面ABC,AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x,y,z分别是()A.,,2B.4,2,C.,2,2D.,2,8.经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),而用横轴来表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格P1低于均衡价格P0时,需求量大于供应量,价格会上升为P2;当产品价格P2高于均衡价格P0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的图形是()A.B.C.D.二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.在锐角△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则角A等于.10.已知△ABC中,AB=4,AC=3,∠CAB=90°,则=.11.已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=2,则圆C被动直线l:kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长.12.已知x>1,则函数的最小值为.13.已知x,y满足,目标函数z=mx+y的最大值为5,则m的值为.14.函数f(x)=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b(b∈R).①当b=0时,函数f(x)的零点个数;②若函数f(x)有两个不同的零点,则b的取值范围.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.16.如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月(共12个月)的山地自行车销售量(1k代表1000辆)折线图,其中横轴代表月份,纵轴代表销售量,由折线图提供的数据回答下列问题:(Ⅰ)在一年中随机取一个月的销售量,估计销售量不足200k的概率;(Ⅱ)在一年中随机取连续两个月的销售量,估计这连续两个月销售量递增(如2月到3月递增)的概率;(Ⅲ)根据折线图,估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间(只写出结果,不要过程).17.已知在△ABC中,∠B=90°,D,E分别为边BC,AC的中点,将△CDE沿DE翻折后,使之成为四棱锥C′﹣ABDE(如图).(Ⅰ)求证:DE⊥平面BC′D;(Ⅱ)设平面C′DE∩平面ABC′=l,求证:AB∥l;(Ⅲ)若C′D⊥BD,AB=2,BD=3,F为棱BC′上一点,设,当λ为何值时,三棱锥C′﹣ADF的体积是1?18.已知函数,数列{an}满足:.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列的前n项和Tn.19.已知函数.(Ⅰ)求曲线C:y=f(x)在x=1处的切线l的方程;(Ⅱ)若函数f(x)在定义域内是单调函数,求m的取值范围;(Ⅲ)当m>﹣1时,(Ⅰ)中的直线l与曲线C:y=f(x)有且只有一个公共点,求m的取值范围.20.已知椭圆C:过点A(2,0),离心率,斜率为k(0<k≤1)直线l过点M(0,2),与椭圆C交于G,H两点(G在M,H之间),与x轴交于点B.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)P为x轴上不同于点B的一点,Q为线段GH的中点,设△HPG的面积为S1,△BPQ面积为S2,求的取值范围.2016年北京市丰台区高考数学一模试卷(文科)参...