丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么等于(A)(B)(C)(D)2．如果，那么下列不等式一定成立的是(A)(B)(C)(D)3．如图，矩形中，，，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形内的概率为(A)(B)(C)(D)4．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5．平面向量，，，如果，且，那么实数，的值分别是(A)，(B)，(C)，(D)，6．在△中，，，，则的值为(A)(B)(C)或(D)或7.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是(A)《雷雨》只能在周二上演(B)《茶馆》可能在周二或周四上演(C)周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》(D)四部话剧都有可能在周二上演8.已知函数．给出下列命题：①当时，，都有；②当时，，都有；③当时，，使得．其中真命题的个数是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.设是虚数单位，则复数=．10.设双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，如果，那么该双曲线的渐近线方程为．11．若满足则的最大值为____.12．已知过点的直线交圆于，两点，，则直线的方程为____．13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长（寸）已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为____寸．14．如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△时，顶点B运动轨迹的长度为；在滚动过程中，的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；POyxB1C1A1C(B)A（Ⅱ）求函数在区间[]上的最值．16.（本小题共13分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前8项和．17.（本小题共14分）如图,三棱柱中，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）若，，求三棱柱的体积．18.（本小题共13分）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为B1C1A1DBCA了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式)．教育模式人数（人）在线测评在线课堂自主学习线下延伸25√√√45√40√√30√√√40√√20√√（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．19.（本小题共13分）已知椭圆：的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．20.（本小题共14分）已知函数．(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)...
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