北京市丰台区2015届高三上学期期末数学试卷(文科)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)在复平面内,复数对应的点的坐标为()A.(﹣1,1)B.(l,1)C.(1,﹣l)D.(﹣1,﹣l)2.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,如果a1=2,a3+a5=22,那么S3等于()A.8B.15C.24D.303.(5分)命题p:∀x>0,ex>1,则¬p是()A.∃x0≤0,B.∃x0>0,C.∀x>0,ex≤1D.∀x≤0,ex≤14.(5分)已知a=2log32,,,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b5.(5分)甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示,设,分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差,则有()A.,s1<s2B.,s1>s2C.,s1>s2D.,s1=s26.(5分)已知函数y=a+sinbx(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x﹣a)的图象可能是()1A.B.C.D.7.(5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是()A.B.C.D.8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,如果菱形OABC的边长为2,点A在x轴上,则菱形内(不含边界)整点(横纵坐标都是整数的点)个数的取值集合是()A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x>0},B={1,2,3,4},则A∩B=.210.(5分)已知向量,且,,那么实数x=;=.11.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是.12.(5分)如果变量x,y满足条件且z=3x+y,那么z的取值范围是.13.(5分)已知圆C:x2+y2+2x﹣4y=0,那么圆心坐标是;如果圆C的弦AB的中点坐标是(﹣2,3),那么弦AB所在的直线方程是.14.(5分)设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,如果函数y=f(x)﹣g(x)在区间[a,b]上有k(k∈N*)个不同的零点,那么称函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上为“k阶关联函数”.现有如下三组函数:①f(x)=x,g(x)=sinx;②f(x)=2﹣x,g(x)=lnx;③f(x)=|x﹣1|,g(x)=.其中在区间[0,4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是.(写出所有满足条件的函数组的序号)三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)已知函数,x∈R.(Ⅰ)求的值;3(Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值,及相应的x的值.16.(13分)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据进行分组,分组区间为:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制出频率分布直方图,如图所示.(Ⅰ)求频率分布直方图中的a值;从该市随机选取一名学生,试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率;(Ⅱ)设A,B,C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内,M,N两名学生的考试成绩在区间[60,70)内,现从这5名学生中任选两人参加座谈会,求学生M,N至少有一人被选中的概率;(Ⅲ)试估计样本的中位数落在哪个分组区间内(只需写出结论).(注:将频率视为相应的概率)17.(14分)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点.(Ⅰ)求证:PQ∥平面SAD;(Ⅱ)求证:AC⊥平面SEQ;(Ⅲ)如果SA=AB=2,求三棱锥S﹣ABC的体积.18.(13分)已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的极小值;(Ⅱ)过点B(0,t)能否存在曲线y=f(x)的切线,请说明理由.419.(14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的一个顶点为A(﹣2,0),离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)直线l过点A,过O作l的平行线交椭圆C于P,Q两点,如果以PQ为直径的圆与直线l相切,求l的方程.20.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=λan﹣,(λ≠±1,n∈N*).(Ⅰ)如果λ=0,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)如果λ=2,求证:数列为等比数列,并求Sn;(Ⅲ)如果数列{an}为递增数列,...