北京市丰台区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（l，1）C．（1，﹣l）D．（﹣1，﹣l）2．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于（）A．8B．15C．24D．303．（5分）命题p：∀x＞0，ex＞1，则¬p是（）A．∃x0≤0，B．∃x0＞0，C．∀x＞0，ex≤1D．∀x≤0，ex≤14．（5分）已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b5．（5分）甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＞s2C．，s1＞s2D．，s1=s26．（5分）已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=logb（x﹣a）的图象可能是（）1A．B．C．D．7．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）A．B．C．D．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．210．（5分）已知向量，且，，那么实数x=；=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．12．（5分）如果变量x，y满足条件且z=3x+y，那么z的取值范围是．13．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，那么圆心坐标是；如果圆C的弦AB的中点坐标是（﹣2，3），那么弦AB所在的直线方程是．14．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，如果函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上有k（k∈N*）个不同的零点，那么称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上为“k阶关联函数”．现有如下三组函数：①f（x）=x，g（x）=sinx；②f（x）=2﹣x，g（x）=lnx；③f（x）=|x﹣1|，g（x）=．其中在区间[0，4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是．（写出所有满足条件的函数组的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求的值；3（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．16．（13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．（注：将频率视为相应的概率）17．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．18．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）过点B（0，t）能否存在曲线y=f（x）的切线，请说明理由．419．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．20．（13分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=λan﹣，（λ≠±1，n∈N*）．（Ⅰ）如果λ=0，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）如果λ=2，求证：数列为等比数列，并求Sn；（Ⅲ）如果数列{an}为递增数列，...
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