丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二）高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.复数对应的点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限复数对应的点在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.已知且，命题“x>1，”的否定是(A)x≤1，(B)x>1，(C)x≤1，(D)x>1，3．已知函数，，则方程的所有根的和等于(A)0(B)π(C)-π(D)-2π已知函数，则方程的所有根的和等于(A)1-2π(B)2π+1(C)π+1(D)1-π4.如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为(A)2(B)(C)(D)俯视图正视图开始()()hxfx()()fxgx输出()hx结束2()1fxxx是否输入x()4gxx()()hxgx15．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的h(x)的最小值是(A)(B)3(C)4(D)76．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则(A)(B)(C)1(D)7．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C)(D)请让学生做一下理科题8．对于非空数集，，定义，下列命题：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的命题是(A)①(B)①②(C)②③(D)①④本题原来是正确命题的个数，现在简单了，注意特殊方法的选取。第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是．10．曲线在点(0,1)处的切线方程是．11．在锐角△ABC中，AB=，AC=2，△ABC的面积是4，则sinA=，BC=．212．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．13．已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是_____．14．已知梯形中，，是边上一点，且．当是中点时，；当在边上运动时，的最大值是______．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数（其中，R）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果，且，求的值．16.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，等比数列满足，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．17.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从3A班B班01239101411256B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率．18.（本小题共14分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）如果，求此时的值．19.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明：，，；（Ⅲ）写出集合（b为常数且）中元素的个数（只需写出结论）．20.（本小题共14分）4CNMPDBA已知椭圆：的右焦点为，上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线与椭圆交于，两点，如果△为直角三角形，求直线的方程．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）5
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