北师大厦门海沧附属实验中学高三数学理科期末统考模拟卷Ｂ及答案学校___________________班级____________姓名___________得分___________一、选择题１、设a是实数，且是实数，则A.B.1C.D.2２、已知集合，则（A）（B）（C）（D）３、在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A．81B.27C.D.243４、已知sin2α=，α∈（0，π），则sinα+cosα=A．B.－C.D.－５、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则λ=(A)(B)(C)(D)６、关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n。其中真命题的序号是A．①、②B.③、④C.①、④D.②、③７、如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为(A)(B)(C)(D)８、设f（x）=lg（）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是A.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）９、要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A)6(B)5(C)4(D)3１０、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16π（B）20π（C）24π（D）32π１１、抛物线y=-x上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（A）（B）（C）（D）3二、填空题(本大题共4题,共计17分)１３、若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为__________.１４、设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则．用心爱心专心１５、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.１６、设函数.若是奇函数，则=。三、解答题(本大题共6题,共计74分)１７、已知是三角形三内角，向量=(-1，)，=(cosA，sinA)，且=1.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求１８、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN=2C1N.（Ⅰ）求二面角B1—AM—N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离。19、如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）.沿山脚原有一段笔直的公路可供利用.从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km.当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元.已知，，，.（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II）对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小.（III）在上是否存在两个不同的点、，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论.２０、数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求２１、在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量，求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值。２２、设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x＞0）.（Ⅰ）令F（x）＝x，讨论F（x）在（0,＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1.答案部分：一、选择题：BDAAA/DAACC/AB二、填空题：13、2n-11;14、２；１５、;16、用心爱心专心三、解答题：１７、解：（Ⅰ） mn=1∴即， ∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴１８、解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，所以AM⊥BC，又AM⊥CC1，所以AM⊥面BCC1B1.从而AM⊥B1M，AM⊥NM，所以∠B1MN为二面角B1—AM—N的平面角.又B1M=，MN=，连B1N，得B1N=.在△B1MN中，由余弦定理得cosB1MN===.故所求二面角B1—AM—N的平面角的余弦值为.（Ⅱ）过B1在面BCC1B1内作直线B1H⊥MN，H为垂足.又AM⊥面BCC1B1，所以AM⊥B1H.于是B1H⊥平面AMN，故B1H即为B1到平面AMN的距离.在RT△B1HM中，B1H=B1MsinB1MH==1.故点B1到平面AMN的距离为1.解法2：（Ⅰ）建立如图所示...
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