高一数学 训练3 交集、并集45分钟过关检测 大纲人教版VIP专享VIP免费

训练3交集、并集基础巩固站起来，拿得到！1.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是()A.1B.2C.3D.4答案：D解析：A可以是,{0},{1},{0,1}.2.已知集合U为全集,集合M、N是集合U的真子集,若M∩N=N,则()A.MNB.MNC.MND.MN答案：C解析：由M、NU且M∩N=N知NMU,故NM.3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},那么(M)∩N为()A.{-3,-4}B.C.{-1,-2}D.{0}答案：A解析：M={-3,-4},N={0,-3,-4},∴(M)∩N={-3,-4}.4.下列命题中正确命题的个数是()(1)A∪B=B∪CA=C(2)A∪B=BA∩B=A(3)a∈Ba∈B∩A(4)ABA∪B=B(5)a∈Aa∈A∪BA.2B.3C.4D.5答案：B解析：(1)不成立,如A、CB未必A=C;(2)成立:A∪B=BABA∩B=A;(3)不成立,如a∈B,而aA,则aB∩A;(4)成立(见(2));(5)成立,因为AA∪B,其(2)(4)(5)正确.5.已知集合A={y|y=2x+1,x为正实数},集合B={y|y=-x2+9,x∈R},则A∩B=_______________.答案：{y|1＜y≤9＝解析：A的集合也表示为y>1,B的集合表示为y=-(x-3)2+9≤9,∴A∩B={1＜x≤9}.6.已知集合A={x|-4≤x<2},B={x|-15或x<-1}.(1)若A∩B=,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.解：已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>5或x<-1}.(1)∵A∩B=,∴,53,1aa解得-1≤a≤2.∴所求的a的取值范围为-1≤a≤2.(2)∵A∪B=B,∴AB,即a>5或a+3<-1.1?解得a>5或a<-4.1∴所求的a的取值范围为a>5或a<-4.能力提升踮起脚,抓得住!8.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={21},则A∪B等于()A.{21,-4,31}B.{21,-4}C.{21,31}D.{21}答案：A解析：由A∩B={21}可知两方程有21这一根,故有4705222302121qpqpqp},31,21{},21,4{BA故A∪B={21,31,-4}.9.若A={x|x=a2+1,a∈N*},B={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则结论正确的是()A.A、B相等B.B是A的真子集C.A是B的真子集D.以上结论均不正确答案：C解析：∵a∈N*,∴x=a2+1≥2且x∈N.又∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1≥1且y∈N.x、y都是形如n2+1(n∈N)的自然数,但是1∈B而1A.故AB.10.集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合A∩B含有3个元素,那么集合A∪B有_____________个元素.答案：15解析：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=10+8-3=15.11.设全集为R,A={x|x<-3或x≥4},B={x|x>a},且A∩B=,则实数a的取值范围为________.答案：a≥4解析：由A={x|x<-3或x≥4}可知A={x|-3≤x<4},A∩B=,由数轴知点P(a)必在A点的右侧时才有A∩B=,那么a≥4.12.设M={x|x2+mx+n=0,m2-4n>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}且M∩A=,M∩B=M,试求m、n的值.解：∵M∩A=,∴1,3,5,7,9M.又∵m2-4n>0,即Δ>0,∴M中含有两个不同的元素.2而M∩B=M,∴MB.又1,7M,∴M={4,10}.由韦达定理得m=-(4+10)=-14,n=4×10=40.13.设A={x∈R|x2+4x-5=0},B={x∈R|x2+2ax-2a2+3=0,a∈R},(1)若A∩B=B,求实数a的范围;(2)若A∩B=A,求实数a的值.解：(1)由已知得A={-5,1},∵A∩B=B,∴BA.则B可能有,{-5},{1},{-5,1}四种情况.①当B=时,方程x2+2ax-2a2+3=0无实数解,∴Δ=4a2-4(-2a2+3)=12(a2-1)<0,即-1