2016年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用VIP专享VIP免费

学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！2016年高考数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【答案】A2、（2016年全国I高考）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为【答案】D二、填空题1、（2016年全国II高考）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．【答案】1ln22、（2016年全国III高考）已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________。【答案】21yx北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！三、解答题1、（2016年北京高考）设函数()axfxxebx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为(1)4yex，（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间.【解析】（I）∴ 曲线在点处的切线方程为∴，即①②由①②解得：，（II）由（I）可知：，令，∴极小值∴的最小值是∴的最小值为即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.2、（2016年山东高考）已知221()ln,Rxfxaxxax.（I）讨论()fx的单调性；（II）当1a时，证明3()'2fxfx＞对于任意的1,2x成立.【解析】(Ⅰ)求导数北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！当时，，，单调递增，，，单调递减；当时，（1）当时，，或，，单调递增，，，单调递减；(2)当时，，，，单调递增，(3)当时，，或，，单调递增，，，单调递减；(Ⅱ)当时，，于是，，令，，，于是，，的最小值为；北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！又设，，因为，，所以必有，使得，且时，，单调递增；时，，单调递减；又，，所以的最小值为．所以．即对于任意的成立．3、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.（I）讨论f(x)的单调性；（II）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞-e1-x+在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。【解析】（I）由题意，①当时，，，在上单调递减.②当时，，当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.（II）原不等式等价于在上恒成立.一方面，令，只需在上恒大于0即可.又 ，故在处必大于等于0.令，，可得.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！另一方面，当时， 故，又，故在时恒大于0.∴当时，在单调递增.∴，故也在单调递增.∴，即在上恒大于0.综上，.4、（2016年天津高考）设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【解析】（1）31fxxaxb2'31fxxa①0a≤，单调递增；②0a，fx在,13a单调递增，在1,133aa单调递减，在1,3a单调递增（2）由0'0fx得2031xa∴320000131fxxxxb200121xxb32000032223132fxxxxb200018896xxxb200=121xxb00132=fxfxfx1023xx（3）欲证()gx在区间[02]，上的最大值不小于14，只需证在区间[02]，上存在12,xx，使得121()()2gxgx≥即可①当3a≥时，fx在02，上单调递减(2)12fab(0)1fb北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！1(0)(2)2242ffa≥递减，成立当03a时，311333aaafab333aaaaab233aaab113333aaaafab233aaab (2)12fab(0)1fb∴(2)(0)22ffa若304a≤时，102...