——一元二次方程的根以史为鉴-考法回顾01年份试卷知识点题号难度考法规律2013年《省实验期中试卷》一元二次方程的根4★★★1.【知识点】：考查一元二次方程的根的应用，最常考的方式是结合三角形2.【频度】：每年基本考一道小题3.【难度】：题目难度偏大。2013年《一八联合期中试卷》一元二次方程的根13★★★★2013年《外国语期中试卷》一元二次方程的根6★★★★2013年《61中期中试卷》一元二次方程的根11★★★圈题17：《一元二次方程的根》考法规律分析以史为鉴-考法分析1例题剖析-针对讲解02例题剖析-针对讲解2（2013省实验期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中a+b+c=0,则方程必有一根是（）A.0B.1C.-1D.±1解析：∵a+b+c=0，且当x=1时，a+b+c=0，∴x=1是原方程的一个根．B（2013一八联合期中）三角形的两边长分别为8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是例题剖析-针对讲解2解析：x2-16x+60=0，∴（x-10）（x-6）=0，∴x-10=0或x-6=0，∴x1=10，x2=6，而三角形两边的长分别是10和6，∵都符合三角形三边关系∴三角形有两种情况：三边为8、6、10或者三边为8、6、6∴当x=10时，三角形为直角三角形，该三角形的面积为24当x=6时，三角形为等腰三角形，作出等腰三角形底边上的高，由勾股定理可得：高=25面积为85∴三角形的面积为24或85．24或85破译规律-特别提醒03【核心】：理解一元二次方程的根的定义【关键】：解一元二次方程，结合具体情境进行根的取舍破译规律-特别提醒3举一反三-突破提升04举一反三-突破提升41、（61中九年级期中2013-2014）若x=-1是方程2x2-x+m=0的一个根，另一根为举一反三-突破提升42、（郑州外国语期中2013-2014）如果三角形的两边长分别是方程x2-9x+18=0的两根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A.6.5B.5.5C.5D.4.5举一反三-突破提升43、已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A.1B.-1C.2D.-2举一反三-突破提升44、若等腰三角形的两边长是方程x2-9x+20=0的两个根，则这个三角形的周长为．针对性训练答案举一反三-突破提升41、解析：将x=-1代入原方程2x2-x+m=0可得：m=-3则原方程可变为2x2-x-3=0分解因式法可得：（2x-3）(x+1)=0则方程的两根为123,12xx另一根为32x举一反三-突破提升42、解析：解方程x2-9x+18=0得：x1=3，x2=6，则第三边c的范围是：3＜c＜9．则三角形的周长l的范围是：12＜l＜18，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形m的周长的范围是：6＜m＜9．举一反三-突破提升43、解析：∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，∴a+b+c=0，∴b+c=-a，将b+c=-a代入代数式==-1，故选B．举一反三-突破提升44、解答：∵x2-9x+20=0，∴（x-4）（x-5）=0，∴x1=4，x2=5，当等腰三角形的边长是4、4、5时，这个三角形的周长是：4+4=5=13；当等腰三角形的边长是5、5、4时，这个三角形的周长是5+5+4=14．故答案为13或14．
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