2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2001安徽省4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是▲。【答案】AB=CD（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可： AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB。2.（2002安徽省4分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是▲．【答案】15°。【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】 AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°－50°）÷2=65°。 DE为AB的中垂线。∴AD=BD。∴∠ABD=∠A=50°。∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°。3.（2005安徽省大纲4分）如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=【】A、4B、5C、6D、7【答案】B。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=，∴AD=ACcos30°=3。 tanB=，∴BD=2。∴AB=AD＋BD=2＋3=5。故选B。4.（2006安徽省大纲4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=【】1A．B．C．D．【答案】B。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】根据余弦的定义知，。故选B。5.（2007安徽省4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】 AB∥CD，∴△APB∽△DPC。∴。 AB=4，CD=7，AD=10，DP=，∴，解得AP=。故选A。6.（2008安徽省4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，连接AM． AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，AM=BM=3。∴AM=。2 AM•MC=AC•MN，∴。故选C。7.（2009安徽省4分）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【】A．120°B．125°C．135°D．150°二、填空题1.（2001安徽省4分）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有【】A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作3一个直角就可以。所以过点P作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共三条直线。故选C。2.（2004安徽省4分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=▲．【答案】40°。【考点】平行线的的性质，平角定义，三角形的外角性质。【分析】如图，反向延长DE交BC于M， AB∥DE，∠ABC=80°，∴∠BMD=∠ABC=80°。∴∠CMD=180°－∠BMD=100°。又 ∠CDE=∠CMD＋∠C，∠CDE=140°，∴∠BCD=∠CDE－∠CMD=140°－100°=40°。3.（2005安徽省课标4分）如图所示，△ABC中，，则AB=▲。【答案】5。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，作CD⊥AB于点D，由题意知，CD=ACsinA=ACsin30°=，∴AD=ACcos30°=3。 tanB=，∴BD=2。∴AB=AD＋BD=2＋3=5。4.（2009安徽省5分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了▲m。4【答案】。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由题意知：平滑前梯高为，平滑后高为，∴梯子的顶端沿墙面升高了m。5.（2009安徽省5分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是▲。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD．【答案】②③④。【考点】等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】①当∠BAD=∠ACD时，得不到AB=AC。②当∠BAD=∠CAD时，AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高，∴△BAC是等腰三角形（等腰三角形三线合一）。③延长DB至E，使BE=A...
VIP
