[中考12年]杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质一、选择题1.（2001年浙江杭州3分）若所求的二次函数图像与抛物线有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为【】．A．B．C．D．【答案】D。【考点】二次函数的性质。2.（2002年浙江杭州3分）已知正比例函数的图象上两点A、B1，当时，有，那么m的取值范围是【】．（A）（B）（C）（D）【答案】A。【考点】正比例函数图象与系数的关系。3.（2003年浙江杭州3分）一次函数的图象不经过【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。24.（2005年浙江杭州3分）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过【】（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。35.（2005年浙江杭州3分）用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是【】（A）506（B）380（C）274（D）182【答案】C。【考点】二次函数的图象。【分析】设相邻的三个自变量的值为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3）， x的值以相等间隔的值增加，∴设，则。∴分别代入，得：4∴函数y构成二阶递推数列。6.（2006年浙江杭州大纲卷3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于【】x－101y1m－1A．－1B．0C．D．27.（2007年浙江杭州3分）如果函数和的图象交于点P，那么点P应该位于【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C。58.（2009年浙江杭州3分）已知点P（x，y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。9.（2010年浙江杭州3分）定义为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是；6②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有【】A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④【答案】B。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，曲线上点的坐标与方程的关系。∴。∴。 当m>0时，，∴当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于。结论①正确。 函数图象对称轴为，7∴当m<0时，，即对称轴在x=右侧。∴当m<0时，函数在时，y随x的增大而增大；函数在时，y随x的增大而减小。结论③错误。 ，∴当m0时，函数图象经过同一个点（1，0）。结论①正确。综上所述，结论①②④正确。故选B。10.（2011年浙江杭州3分）如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（－1，），若，则的取值范围是【】A.或B.或C.或D.或811.（2012年浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【】A．2B．3C．4D．5【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点。9二、填空题1.（2002年浙江杭州4分）已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的x的取值范围是▲．【答案】x＜－2或x＞8。【考点】二次函数和一次函数的图象，数形结合思想的应用10【分析】由图形可以看出：抛物线和一次函数的交点横坐标分别为-2，8，当y1＞y2时，的图象在的图象之上，此时x的取值范围正好在两交点之外，即x＜－2或x＞8。2.（2002年浙江杭州4分）对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点①▲，②▲；再说出它们的两个不同点①▲，②▲_．3.（2004年浙江杭州4分）已知一次函数，当=3时，=1，则直线在轴上的截距为▲4.（2007年浙江杭州4分）抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为▲。【答案】1。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由抛物线，得顶点C（2，－6），把C（2...
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