1.7因动点产生的相切问题例12012年河北省中考第25题如图1,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD//AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时,求t的值;(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.图1动感体验请打开几何画板文件名“12河北25”,拖动圆心P在点Q左侧运动,可以体验到,⊙P可以与直线BC、直线DC、直线AD相切,不能与直线AB相切.答案(1)点C的坐标为(0,3).(2)如图2,当P在B的右侧,∠BCP=15°时,∠PCO=30°,43t;如图3,当P在B的左侧,∠BCP=15°时,∠CPO=30°,433t.图2图3(3)如图4,当⊙P与直线BC相切时,t=1;如图5,当⊙P与直线DC相切时,t=4;如图6,当⊙P与直线AD相切时,t=5.6.1图4图5图6例22012年无锡市中考模拟第28题如图1,菱形ABCD的边长为2厘米,∠DAB=60°.点P从A出发,以每秒3厘米的速度沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从点A出发,以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动.当点P到达点C时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为t秒.(1)当P异于A、C时,请说明PQ//BC;(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?图一动感体验请打开几何画板文件名“12无锡28”,拖动点P由A向C运动,可以体验到,⊙P与线段BC的位置关系依次是相离没有公共点,相切只有1个公共点,相交有2个公共点,相交只有1个公共点,线段在圆的内部没有公共点.请打开超级画板文件名“12无锡28”,拖动点P由A向C运动,可以体验到,⊙P与线段BC的位置关系依次是相离没有公共点,相切只有1个公共点,相交有2个公共点,相交只有1个公共点,线段在圆的内部没有公共点.答案(1)因为2AQtAB,3223APttAC,所以AQAPABAC.因此PQ//BC.(2)如图2,由PQ=PH=12PC,得1(233)2tt.解得436t.如图3,由PQ=PB,得等边三角形PBQ.所以Q是AB的中点,t=1.如图4,由PQ=PC,得233tt.解得33t.如图5,当P、C重合时,t=2.因此,当436t或1<t≤33或t=2时,⊙P与边BC有1个公共点.当436<t≤1时,⊙P与边BC有2个公共点.2图2图3图4图53