2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.探究如图，已知□ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA,OC,OB,OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？我发现OA=OC,OB=OD.我猜测点O是每条对角线的中点.这个猜测正确吗？下面我们来进行证明.如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴ABDC∥，ABDC∥，∴∠1=2∠，∠3=4.∠∴△OABOCD.≌△∴OA=OC,OB=OD.由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.例1如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.解∵AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，∴OC=AC=3，OD=BD=5.又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.2121例题例题例2如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交与点O,过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.求证：点O是线段MN的中点.证明：∵AC,BD为□ABCD的对角线，且相交于点O,∴OA=OC.∵ADBC,∥∴∠MAO=NCO.∠又∠AOM=CON,∠∴△AOM=CON.△∴OM=ON.∴点O是线段MN的中点.例题例题练习1.如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）求△AOD的周长；（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？解：（1）∵AC,BD为平行四边形ABCD的对角线，∴OA=AC=3，OD=BD=5.△AOD的周长为：10+3+5=18（cm）.（2）△ABC与△BCD的周长相比△BCD的周长长，长6cm.2121练习2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？解：相等.理由如下：如右图所示，已知□ABCD中两条对角线相交于O，过A作AEBD⊥，交BD于E,过C作CFBD⊥，交BD于F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC,∵AEBD,CFBD,⊥⊥∴∠AEO=CFO=90°.∠∵∠AOE=COF∠，∴RtAEO=RtCFO△△（AAS）.∴AE=CF.•平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.
