2.2由面积产生的函数关系问题例12012年广东省中考第22题如图1，抛物线213922yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．图1动感体验请打开几何画板文件名“12广东22”，拖动点E由A向B运动，观察图象，可以体验到，△ADE的面积随m的增大而增大，△CDE的面积随m变化的图象是开口向下的抛物线的一部分，E在AB的中点时，△CDE的面积最大．思路点拨1．△ADE与△ACB相似，面积比等于对应边的比的平方．2．△CDE与△ADE是同高三角形，面积比等于对应底边的比．满分解答（1）由21319(3)(6)222yxxxx，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)．所以AB＝9，OC＝9．（2）如图2，因为DE//CB，所以△ADE∽△ACB．1所以2()ADEACBSAESAB．而18122ACBSABOC，AE＝m，所以222811()()922ADEACBAEmsSSmAB．m的取值范围是0＜m＜9．图2图3（3）如图2，因为DE//CB，所以9CDBEmADAEm．因为△CDE与△ADE是同高三角形，所以9CDEADESCDmSADm．所以22291191981()222228CDEmSmmmmm．当92m时，△CDE的面积最大，最大值为818．此时E是AB的中点，92BE．如图3，作EH⊥CB，垂足为H．在Rt△BOC中，OB＝6，OC＝9，所以3313sin1313B．在Rt△BEH中，93132713sin21326EHBEB．当⊙E与BC相切时，rEH．所以272952Sr．考点伸展在本题中，△CDE与△BEC能否相似？如图2，虽然∠CED＝∠BCE，但是∠B＞∠BCA≥∠ECD，所以△CDE与△BEC不能相似．2例22012年河北省中考第26题如图1，图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，5cos13ABC．探究如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝_____，AC＝______，△ABC的面积S△ABC＝________．拓展如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F．设BD＝x，AE＝m，CF＝n．（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0）（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求(m＋n)与x的函数关系式，并求(m＋n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图1图2动感体验请打开几何画板文件名“12河北26”，拖动点D由A向C运动，观察(m＋n)随x变化的图象，可以体验到，D到达G之前，(m＋n)的值越来越大；D经过G之后，(m＋n)的值越来越小．观察圆与线段AC的交点情况，可以体验到，当D运动到G时（如图3），或者点A在圆的内部时（如图4），圆与线段AC只有唯一的交点D．图3图4答案探究AH＝12，AC＝15，S△ABC＝84．拓展（1）S△ABD＝12mx，S△CBD＝12nx．3（2）由S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，得118422mxnx．所以168mnx．由于AC边上的高565BG，所以x的取值范围是565≤x≤14．所以(m＋n)的最大值为15，最小值为12．（3）x的取值范围是x＝565或13＜x≤14．发现A、B、C三点到直线AC的距离之和最小，最小值为565．例32011年淮安市中考第28题如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是________；当t＝3时，正方形EFGH的边长是________；（2）当1＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？图1动感体验请打开几何画板文件名“11淮安28”，拖动点F由P向B运动，可以体验到，点E在向A运动...
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