2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高三（下）期初数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x2﹣2x＜3}，则M∩∁RN=()A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3}D．∅2．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=()A．﹣1B．1C．﹣5D．53．已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m⊂β，则“l⊥m”是“α∥β”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=()A．1B．2C．3D．45．由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是()A．2ln2B．2ln2﹣1C．ln2D．6．如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为()A．B．C．D．7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=()1A．27B．81C．243D．7298．设f为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数f（x）﹣20=01f（x）﹣10=03f（x）=03f（x）+10=01f（x）+20=01关于f的极小值a﹐试问下列哪一个选项是正确的()A．﹣20＜a＜﹣10B．﹣10＜a＜0C．0＜a＜10D．10＜a＜209．已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为()A．B．4C．D．910．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，2）B．（0，4）C．（6，+∞）D．（7，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，则直线AD与底面BCD所成角为__________．12．已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为__________．13．若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是__________．14．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为__________．215．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面积为，则AC边上的中线BD的最小值__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣a，x∈[0，]．（1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；（2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围．17．已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列；（Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．18．为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．19．（13分）已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．320．（13分）已知是平面上的两个定点，动点P满足．（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知圆方程为x2+y2=2，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于A，B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求|OQ|长度的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=x4+ax3+bx2+c，其图象在y轴上的截距为﹣5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x=0，x=2时取得极小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）能否找到垂直于x轴的直线，使函数f...
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