一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知两定点，点是平面上一动点，且，则点的轨迹是A．圆B．直线C．椭圆D．线段1．D【解析】说明动点到两定点的距离等于两定点间距离，故点P的轨迹是线段.2、椭圆的焦点坐标为()DA.B.C.D.3、设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（）BA.B.C.D.4、为过椭圆中心的弦，为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（）．AA.B.C.D.5．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（）．BA.B.C.D.6、若是椭圆的右焦点，与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是A．B．C．D．不存在C【解析】由椭圆的性质得，所以，椭圆上与点的距离等于的点为短轴的端点.7、已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则的焦距为A．B．C．D．D【解析】由题意方程可知，，设，，则,整理得：①即②联立①②得，.8、已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点.的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．8．A【解析】设， 为的重心，∴点坐标为 ∴轴∴的纵坐标为，在焦点中，，，∴=，又 为的内心，∴的纵坐标为即为内切圆半径，内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形∴2=•||，∴=•||即ו=||，∴，离心率为.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9、椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点，则的取值可能是()A．1B．2C．3D．4CD【解析】由椭圆,可得.设，则，∴，.∴.10、设椭圆的方程为x22+y24=1,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点.下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直B.若点M坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为(13,43)D.若直线方程为y=x+2,则|AB|=43√2因为在椭圆中,根据椭圆的中点弦的性质kAB·kOM=-42=-2≠-1,所以A不正确;根据kAB·kOM=-2,所以kAB=-2,所以直线方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,所以B正确;若直线方程为y=x+1,点M(13,43),则kAB·kOM=1×4=4≠-2,所以C不正确;若直线方程为y=x+2,与椭圆方程x22+y24=1联立,得到2x2+(x+2)2-4=0,整理得3x2+4x=0,解得x1=0,x2=-43,所以|AB|=√1+12|-43-0|=4√23,所以D正确.11、设A,B是椭圆C:x24+y2k=1长轴的两个端点,若C上存在点P满足∠APB=120°,则k的取值可能是()A.43B.2C.6D.12若C上存在点P满足∠APB=120°,则只需当点P在短轴顶点时∠APB≥120°.故分析长半轴与短半轴的关系即可.当焦点在x轴时,若∠APB≥120°,则{2≥√3×√k04⇒k≥12.故k∈(0,43]∪[12,+∞),由选择项可知,AD符合题意.12、椭圆的焦点，，长轴长为2a，在椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，对于直线y＝a，在圆x2+（y﹣1）2＝2上始终存在两点M，N使得直线上有点Q，满足∠MQN＝90°，则椭圆的离心率的取值可能是（）A．B．C．D．BD【解析】要使在椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，设∠F1PF2＝2α，只需最大的角大于等于90°即可，当P坐标为（0，b）或（0，﹣b）时，角最大，当α＝45°，此时sinα＝，故e， 在圆C上存在两点M，N，在直线y＝a上存在一点Q，使得∠MQN＝90°，即在直线y＝a上存在一点Q，使得Q到圆的圆心（0，1）的距离等于a﹣1＝2，∴只需（0，1）到直线y＝a的距离小于或等于2，即a﹣1≤2，所以a≤3，即e≤，综上，故e∈[，1），三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．14、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为_______．53【解析】椭圆的右焦点，直线的方程为，即，代入椭圆化简可得，∴，，∴，到直线的距离，故的面积为．15、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是．【解析】根据题意，16、已知为椭圆上的...
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