1专题04解三角形—2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化【高频考点及备考策略】解三角形是高考的一个必考点，试题难度不大，多为中、低档题.主要命题的角度：（1）以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积或判断三角形的形状，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式的应用；（2）以实际生活为背景（如测量、航海、几何天体运行和物理学上的应用等）考查解三角形问题，此类问题在近几年高考中虽未涉及，但深受高考命题者的青睐，应给予关注；（3）解三角形常与三角恒等变换、不等式、平面向量等知识综合命题，这一直是高考考查的重点和热点，考查学生的逻辑思维、转化化归、数形结合的思想和数学运算的核心素养。考向预测：(1)以三角变换为基础，考查三角函数式的求值、三角函数的图象和性质．(2)结合向量或几何知识考查三角形中的边角互化、解三角形．1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有(为的外接圆的半径).2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！必备知识23、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，推论：；变形：.【重要结论】1、解三角形所涉及的其它知识（1）三角形内角和定理：A+B+C=.（2）三角形边角不等关系：.2、诱导公式在中的应用（1）sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=−cosC;tan(A+B)=−tanC；（2）；3、已知三边（或三边之比，或三内角正弦之比）判定三角形的形状设a是三角形中最长的边，则（1）若，则是锐角三角形；（2）若，则是直角三角形；（3）若，则是钝角三角形；或（1）若,则是锐角三角形；（2）若,则是直角三角形；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3（3）若,则是钝角三角形；4、三角形中，最大的角不小于，最小的角不大于.【易错警示】1．同角关系应用错误：利用同角三角函数的平方关系开方时，忽略判断角所在的象限或判断出错，导致三角函数符号错误．2．诱导公式的应用错误：利用诱导公式时，三角函数名变换出错或三角函数值的符号出错．3．忽视解的多种情况如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π，求C，再由正弦定理或余弦定理求边c，但解可能有多种情况．4．忽略角的范围应用正、余弦定理求解边、角等量的最值(范围)时，要注意角的范围．5．忽视解的实际意义求解实际问题，要注意解得的结果要与实际相吻合．一、选择题1、（2020新课标Ⅲ卷·理科T7）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A.B.C.D.【答案】A原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！真题体验4【解析】在中，，，根据余弦定理：可得，即由故.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.（2020新课标Ⅲ卷·文科T11）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A.B.2C.4D.8【答案】C【解析】设原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5故选：C【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题1、（2020新课标Ⅰ卷·理科T16）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6，在中，，，，由余弦定理得.故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.2、（2020江苏卷·T13）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．【答案】【解析】 三点共线，∴可设， ，∴，即，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7若且，则三点共线，∴，即， ，∴， ,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，， ，∴，解得，∴的长度为.当时，，重合，此时的长度为，当时，，重合，此时，不合题意，舍去.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8故答案为：0或.【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出．三、解答题1、（2020新课标Ⅱ卷·理科T17）中，sin2A－sin2B－...
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