华东师大版八年级（下册）第18章平行四边形18.2平行四边形的判定（第2课时）平行四边形的判定复习提问我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC。∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若ABCD∥，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：CADBEGHFOADBCO1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）如图，在四边形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑶若∠A＝χ°,B∠＝y°,C=χ°∠，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题ADBC已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法？下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.A=C∠∠，∠B=D∠B.A=B=C=90∠∠∠0C.A+B=180∠∠0，∠B+C=180∠0D.A+B=180∠∠0，∠C+D=180∠0ABCDD例例11：：已知：如图，已知：如图，EE，，FF是是ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上的两点，且上的两点，且∠∠BAE=∠DCFBAE=∠DCF求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。AABBCCDDEEFFO变式（变式（11））::已知：如图已知：如图,,在在ABCDABCD中，中，∠∠BADBAD和和∠∠BCDBCD的平分线的平分线AEAE、、CFCF分别分别与对角线与对角线BDBD相交于点相交于点EE，，FF。。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四是平行四边形。边形。变式（变式（22））::已知：如图已知：如图,,在在ABCDABCD中，中，∠∠BADBAD和和∠∠BCDBCD的平分线的平分线AEAE、、CFCF分别与对分别与对角线角线BDBD相交于点相交于点EE，，FF。。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。AABBCCDDEEFFMMNN已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC的中点求证：四边形BEDF是平行四边形。还可以是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠ABF④BEAC⊥，DFAC⊥……若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？CABE△ABE为等腰三角形作△DCAEAC△∴∠B=E=D∠∠AB=AE=DC显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.创新训练：（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？创新训练：思考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。边对角线角
