东莞第一中学2020-2021学年第一学期高三数学周测（3）20200906一、选择题（共12小题，每小题5分，前10题为单选，第11,12题为多选，满分60分）1．设非空集合满足，则（）A．，有B．，有C．，使得D．，使得2．已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为（）A．－1B．1C．－2D．23．某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽取（）人．A．11B．28C．56D．54．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）A．30B．28C．32D．355．甲、乙、丙、丁4名学生参加体育锻炼，每人在A，B，C三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选A项、乙不选B项的概率为（）A．B．C．D．6．二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（）A．80B．C．D．7．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是A．B．C．D．8．函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A．B．C．D．10．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于(，0)中心对称，则函数f(x)在[－，]上的最小值是（）A．－1B．－C．－D．11.下列说法正确的有（）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点关于直线的对称点为C．过，两点的直线方程为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为12．下列命题中，正确的有（）A．在中，若，则B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等边三角形D．在中，若，则必是等腰三角形二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．14．已知数列{an}的前n项和，则该数列的通项公式=______________.15．已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为________________．16．关于的方程有两个正实根的概率是____________.三、解答题（共6大题，第17题10分，其它大题均12分，满分70分）17．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；（5分）(2)求面积的最大值.（5分）18．在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（6分）（2）求数列的前项和．（6分）19．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（4分）（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.（4分）20．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．（1）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：①甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？（2分）②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（2分）（2）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为ξ，求ξ的分布列和期望．（8分）21．已知函数（）．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（6分）（2）若函数在处取得极值，（0，），恒成立，求实数的最大值．（6分）22．已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（4分）（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.（8分）东莞第一中学2020-2021学年第一学期高三数学周测（3）20200906一、选择题：1A2B3C4A5B6C7A8B9C10D11AB12ABC二、填空题：13、14、15、16、三、解答题17【详解】（1）由正弦定理得：，即又、、、、、、5分（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面积的最大值为、、、、、、10分18【详解】（1）的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．、、、、、、6分(2)由（1）得，即,故，所以、、、、、、12分19【详解】（Ⅰ）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.、、、、、、4分（Ⅱ）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以...
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