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九年级数学随堂练习(扬中三模)VIP专享VIP免费

九年级数学随堂练习(扬中三模)_第1页
九年级数学随堂练习(扬中三模)_第2页
xyB3B2B1A4A3A2A1O九年级数学随堂练习1.如图,直线l:y=x,点A1坐标为(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此做法进行下去,则点B6的坐标为.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,点D在线段AB上运动,DE⊥AB于D,DE交线段AC于点E,以D为圆心,DE的长为半径作⊙D,设DE=r,当r满足条件时,⊙D与线段BC有两个公共点.3.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,点P在BC上,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,设AP=x,DE=y,则y与x之间的函数关系式为()A.B.C.D.4.有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.(1)先后两次抽得的数字分别记为s和t,则︱s-t︱≥1的概率.(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高?5.二次函数的图像如图所示,其中,该抛物线与x轴交于点A、B(A在B的左边),与y轴交于点C,点C'与点C关于x轴对称.(1)求点A、点C的坐标;(2)若点A绕点C'顺时针旋转90°后恰好也在该抛物线上,求a的值.EDCBA(第2题图)(第3题图)EDPCBAABCO6.【阅读】定义:若平面直角坐标系xOy中的两条相交直线与x轴相交所构成的锐角相等,则称这两条直线为“对偶直线”.例如,图1中,若∠PQR=∠PRQ,则直线PQ与直线PR称为“对偶直线”;反之,若直线PQ与直线PR是“对偶直线”,则∠PQR=∠PRQ.【尝试】(1)如图1,若直线PQ与直线PR是“对偶直线”,且点P、Q的坐标为(1,4)、(-2,0),求直线PR的函数表达式;(2)如图2,直线y=k1x(k1>0)与双曲线(k2>0)交于点A、B,C是双曲线在第一象限内的一动点(点C与点A不重合),直线AC、BC分别交y轴于点D、E.①若点A、C的坐标分别为(3,2)、(1,6),求证:直线AC与BC是“对偶直线”;②若设A、C两点的坐标分别为(a,b)、(c,d)(其中a>c),则直线AC与直线BC能否为“对偶直线”,并说明理由;【探究】(3)在(2)②的条件下,直线BC与y轴交于点E,连接AE.探究:当点C在双曲线(k2为大于0的常数)上运动时,△ADE的面积是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.xyPQROCPBAODOE图1图2yx

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