xyB3B2B1A4A3A2A1O九年级数学随堂练习1.如图，直线l:y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，则点B6的坐标为．2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D在线段AB上运动，DE⊥AB于D，DE交线段AC于点E，以D为圆心，DE的长为半径作⊙D，设DE=r，当r满足条件时，⊙D与线段BC有两个公共点．3.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，点P在BC上，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，设AP=x，DE=y,则y与x之间的函数关系式为()A．B．C．D．4.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？5.二次函数的图像如图所示，其中，该抛物线与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，点C＇与点C关于x轴对称．(1)求点A、点C的坐标；(2)若点A绕点C＇顺时针旋转90°后恰好也在该抛物线上，求a的值．EDCBA（第2题图）（第3题图）EDPCBAABCO6.【阅读】定义：若平面直角坐标系xOy中的两条相交直线与x轴相交所构成的锐角相等，则称这两条直线为“对偶直线”．例如，图1中，若∠PQR=∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“对偶直线”；反之，若直线PQ与直线PR是“对偶直线”，则∠PQR=∠PRQ．【尝试】（1）如图1，若直线PQ与直线PR是“对偶直线”，且点P、Q的坐标为（1,4）、（-2,0），求直线PR的函数表达式；（2）如图2，直线y=k1x(k1＞0)与双曲线（k2＞0）交于点A、B，C是双曲线在第一象限内的一动点（点C与点A不重合），直线AC、BC分别交y轴于点D、E．①若点A、C的坐标分别为（3,2）、（1,6），求证：直线AC与BC是“对偶直线”；②若设A、C两点的坐标分别为（a,b）、（c,d）(其中a＞c)，则直线AC与直线BC能否为“对偶直线”，并说明理由；【探究】（3）在（2）②的条件下，直线BC与y轴交于点E，连接AE．探究：当点C在双曲线（k2为大于0的常数）上运动时，△ADE的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．xyPQROCPBAODOE图1图2yx
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