用公式法解一元二次方程导学案一、学习目标导告：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；难点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.二、学习过程导学一）课前导学（独学）：1、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并说出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）-x-4(2x-3)=9(2)3x(x-1)=5(x+2)2、用配方法解一元一次方程的步骤有哪些？3、预习课本P35-37页，标注你的凝难。二）合作交流（对学）：学习对子讨论学习一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。1、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则＞0直接开平方，得：即x=∴x1=，x2=（2）b2-4ac=0，则=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。（3）b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2＜0，而x取任何实数都不能使（x+）2＜0，因此方程实数根。2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号求出b2-4ac的值当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x=求出x1，x2；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根三）群学：1、学习小组讨论学习独学、对学内容。2、解决下列问题1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：（1）2x+3x-4=0(2)16x+9=24x(3)5(x+1)-7x=02、若关于一元二次方程3x-3x+c=0有实数根，则方程c的取值范围是______。3、用公式法解下列方程：（1）x-4x-7=0（2）2x-2x+1=0（3）5-3x=x+1(4)x+17=8x4、重点讲解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式__________________，根的判别式________，当Δ＞0时，方程有__________________，当Δ=0时，方程有__________________，当Δ≥0时，方程______________________，当Δ＜0时，方程__________________。(教师点拨)这里不是只研究这几道题地解法问题，而是注意找出一般规律。四）、分组展示，纠错提升1、分组展示独学、对学、群学内容教师精讲：教师强调解一元二次方程一定要把方程化成一般形式，如x+17=8x先把方程变成x+8x+17=0，再确定a,b,c的值，接着判断b2-4ac的情况，在有解的情况下运用公式x=求出x1，x2；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根五）、训练反馈1、关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k>-1B、k>1C、k≠0D、k>-1且k≠02、一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为（）A、没有实数根；B有两个相等的实数根；C、有两个不相等的实数根；D、不能确定；3、用公式法解方程(1)2x2-x-1=0;(2)4x2-3x+2=0;(3)x2+15x=-3x;(4)x2+x-6=0;教师点拨：通过上面的题，教师进行知识的提升和扩展，把解题中能遇到的问题都例举出来分析，使同学们再多做题的基础上加深对公式法的了解。六）、课后反思：1.本节课你学到了什么？还有什么疑难没有解决?2.什么是公式法？用公式法解一元二次方程有什么要注意地地方？
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