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用公式法解一元二次方程导学案VIP专享VIP免费

用公式法解一元二次方程导学案_第1页
用公式法解一元二次方程导学案_第2页
用公式法解一元二次方程导学案_第3页
用公式法解一元二次方程导学案一、学习目标导告:1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程重点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程;难点:对文字系数二次三项式进行配方;求根公式的结构比较复杂,不易记忆;系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.二、学习过程导学一)课前导学(独学):1、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式,并说出二次项系数、一次项系数和常数项。(1)-x-4(2x-3)=9(2)3x(x-1)=5(x+2)2、用配方法解一元一次方程的步骤有哪些?3、预习课本P35-37页,标注你的凝难。二)合作交流(对学):学习对子讨论学习一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。1、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0(a≠0)的两根?分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:,二次项系数化为1,得配方,得:即∵a≠0,∴4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况:(1)b2-4ac>0,则>0直接开平方,得:即x=∴x1=,x2=(2)b2-4ac=0,则=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个的实根。(3)b2-4ac<0,则<0,此时(x+)2<0,而x取任何实数都不能使(x+)2<0,因此方程实数根。2、用公式法解一元二次方程的一般步骤:把方程整理成一般形式,确定a,b,c的值,注意符号求出b2-4ac的值当b2-4ac≥0时,把a,b,c及b2-4ac的值带入求根公式x=求出x1,x2;当b2-4ac<0时,方程没有实数根三)群学:1、学习小组讨论学习独学、对学内容。2、解决下列问题1、不解方程,判别一元二次方程根的情况:(1)2x+3x-4=0(2)16x+9=24x(3)5(x+1)-7x=02、若关于一元二次方程3x-3x+c=0有实数根,则方程c的取值范围是______。3、用公式法解下列方程:(1)x-4x-7=0(2)2x-2x+1=0(3)5-3x=x+1(4)x+17=8x4、重点讲解:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式__________________,根的判别式________,当Δ>0时,方程有__________________,当Δ=0时,方程有__________________,当Δ≥0时,方程______________________,当Δ<0时,方程__________________。(教师点拨)这里不是只研究这几道题地解法问题,而是注意找出一般规律。四)、分组展示,纠错提升1、分组展示独学、对学、群学内容教师精讲:教师强调解一元二次方程一定要把方程化成一般形式,如x+17=8x先把方程变成x+8x+17=0,再确定a,b,c的值,接着判断b2-4ac的情况,在有解的情况下运用公式x=求出x1,x2;当b2-4ac<0时,方程没有实数根五)、训练反馈1、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A、k>-1B、k>1C、k≠0D、k>-1且k≠02、一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况为()A、没有实数根;B有两个相等的实数根;C、有两个不相等的实数根;D、不能确定;3、用公式法解方程(1)2x2-x-1=0;(2)4x2-3x+2=0;(3)x2+15x=-3x;(4)x2+x-6=0;教师点拨:通过上面的题,教师进行知识的提升和扩展,把解题中能遇到的问题都例举出来分析,使同学们再多做题的基础上加深对公式法的了解。六)、课后反思:1.本节课你学到了什么?还有什么疑难没有解决?2.什么是公式法?用公式法解一元二次方程有什么要注意地地方?

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