数列高考试题探源及复习建议南昌一中喻瑞明数列题在高考试卷中出现非常有规律：两个选填题或一个大题．重视基础知识和基本技能的考查，重视数学思想方法考查．我们现在一起探索高考数列题的命题规律，及对今后数列命题、复习的一些思考．1、近几年全国高考数列试题统计统计了全国I卷近五年、全国II卷近五年、全国III卷近三年文理共26份试卷．以大题形式考查，全部是在第17题，14年II卷题考查了先放缩再求和，从而证明不等式，有一定难度，其它题均是基本题型，比较容易；以小题形式考查，有1题次出现在第12题（2017理科1卷，考查分组数列求和），2题次出现在题（递推公式求通项，），其它题都是偏容易题型，以数列基本量的换算题型出现次数最多．重视转化与化归思想，无论是递推公式求通项，还是数列求和，都注重将一般数列转化为等差、等比数列解决；重视函数与方程思想，考查数列的函数特性，利用函数图像、性质等求数列的最大（小）项，数列基本量的换算体现的是设未知数、列方程、解方程的基本思想．2、数列基本量的换算等差、等比数列的基本量有首项、公差（比），项数、项、和，这些量之间的相互换算，是高考题中常见题型．例1（2017年I卷理科第4题）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C题目来源：课本例题和习题思想方法：设未知数、列方程、解方程的方程思想这类题大多数学生能比较快的做好，对这类题，我们还有哪些方面可以帮助同学，或者说高考这类题型还可以从哪些方面变化呢？2.1灵活应用等差、等比数列的性质要求同学特别熟悉等差、等比数列性质，特别注意关注数列项与和的下标联系，简化条件，尽量列出易解方程．【例1】另解由联想到，从而得到，两式相减得到．2.2熟悉设未知数的方法数列高考试题探源及复习建议第1页一般设，也可以设为，如果等差数列已知和未知都只与有关，设更好算，同样，如果等比数列已知和未知都只与有关，可以设．【例1变式1】（2015年II卷文科第9题）已知等比数列满足,,则（）【答案】C该题如果设公比，解方程，运算稍微麻烦，结合性质，把看成未知数，先求，再求，运算量小．2.3重视解方程消元技巧等比数列基本量换算题，经常会出现高次方程，需要同学有整体思想，经常将两个方程相减、相加、相除，从而实现消元．【例1变式2】（2017江苏，9）等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=．分析：当时，显然不符合题意；当时，设，则，两式相除解得，所以，因此．答案：．数列高考试题探源及复习建议第2页2.4数列性质与函数性质结合【结论1】若奇函数是上的单调函数，数列是等差数列，则．【结论2】若函数在上单调，且图像关于点对称，数列是等差数列，则：．【例1变式3】已知函数的定义域为，数列是等差数列，若，则A．恒为正B．恒为负C．等于D．可正可负简解：，函数是奇函数，又，所以函数是上的单调递增函数，，得，根据结论1，，选C．【方法总结】（1）研究函数与数列综合问题，不好入手，可以先看函数的性质、图像等．（2）利用上述结论解题，对函数有两个要求：①是定义域内的单调函数；②图像关于点成中心对称．2.5与解不定方程结合数列与不定方程结合题，通常以存在性问题出现，一般问是否存在三项满足条件．难点在解不定方程，通常有：由不等式求范围找整数解，由整除条件找约数，由奇偶性否定，由有理数、无理数否定等方法．【例1变式4】（武汉市2015届五月模考题理科18题）若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，若数列满足，为数列数列高考试题探源及复习建议第3页满足，为数列的前项和．（1）求和；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．（1）（2）3、递推公式上述26份试卷中，递推公式题出现次数多，但主要以等差、等比数列的证明、判定为主，有两题是只要求前几项，只有两题是直接由递推公式求通项的，但这两题仍然是通过转化成等差、等比数列求通项，没有考查过累加、累乘等方法．3.1由递推公式求前几项【例2】（2014年II卷文科第16题）数列满足，则________．题目来源：课本例题和习题思想方法：特殊与一般思想，字母的意...
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