用待定系数法求二次函数的解析式红安县实验中学程思甜问题：如果一个二次函数的图象经过问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)(-1,10)，，(1,4)(1,4)，，(2,7)(2,7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？三点，能求出这个二次函数的解析式吗？会用待定系数法求二次函数的解析式.会用待定系数法求二次函数的解析式.重点：用待定系数法求二次函数的解析式.难点：合理选用适当方法求二次函数的解析式.重点：用待定系数法求二次函数的解析式.难点：合理选用适当方法求二次函数的解析式.思考探究获取新知思考探究获取新知思考回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？知识点1知识点1用二次函数一般式用二次函数一般式yy==axax22++bx+cbx+c求函数解析式求函数解析式已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，求这个函数的解析式.第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程组得：a=2,b=-3,c=5因此，所求二次函数是：y=2x2-3x+5求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。归纳任意两点的连线不与y轴平行已知一个二次函数的图象过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3)三点，求这个函数的解析式第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组。解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c 抛物线经过点A(-1，0),B(4，5),C(0，-3)∴解得a＝1，b＝-2，c＝-3∴抛物线的解析式为y＝x2-2x-3016453.abcabcc＝，＝，＝练习图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？知识点2知识点2用二次函数顶点式用二次函数顶点式yy==a(x-h)a(x-h)22++kk求函数解析式求函数解析式已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式解： 抛物线顶点为(1,-4)∴设其解析式为y=a(x-1)2-4又抛物线过点(2,-3)则-3=a(2-1)2-4，则a=1∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3练习已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.归纳知识点3知识点3用交点式用交点式yy==aa((x-xx-x11))((x-xx-x22))求二次函数解析式求二次函数解析式一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当x＝-2与时，y＝0，求这个二次函数的解析式.1212,0()1)(21yaxxxya，方法：的值.设再把代入其中,求出21012202yaxbxcxyxyabc，，，方法：，由“”，列方程组求出设时，与时，的值.两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.解: 图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3) 图象过点C(0,3)∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3两点的纵坐标都为两点的纵坐标都为00练习用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：①设出合适的函数解析式；②把已知条件代入函数解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程组求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.归纳利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况（1）顶点在原点，（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），（3）顶点在x轴上，（4）抛物线过原点，(5)已知顶点（h,k）时，（6）已知抛物线上三点时，（7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x1,0）,(x2,0)时,可设为y=ax2;可设为y=ax2+k;可设为y=a(x-h)2;...
VIP
