【课件】2615用待定系数法求二次函数的解析式VIP专享VIP免费

求二次函数的解析式cbxaxy2yxo一般式顶点式交点式学习目标会用一般式求二次函数的解析式会用顶点式求二次函数的解析式会用交点式求二次函数的解析式通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓特别提示二次函数的三种常用形式一般式y=ax2+bx+c顶点式y＝a(x－h)2＋k交点式y＝a(x-x1)(x-x2)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。ABC23y=x3x15－＋＋ABC一般式：例1求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.xyo····-3–2–112········ABC···5-3分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.顶点式：khxay2)(例2已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········ABC···5-3-4分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。顶点式：4)1(2xay交点式：))((21xxxxay例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。交点式：)1)(3(xxay···充分利用条件合理选用以上三式例4已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3–2–112·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。实际应用1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a<0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．．xyOAB解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a<0)．由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以28.04.2a解得:415a因此，函数关系式是2415xy实际应用1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？xyOAB实际应用2．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式实际应用2．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．ab1ab3解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1实际应用3．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；实际应用3．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3解得a＝4所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．即y＝4x2－8x＋1实际应用4．已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式．分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得...