第1页共27页2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷（七）2020.10.11一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合，，则=（）A．B．C．D．B2．已知复数满足（为虚数单位），则=（）A．B．2C．D．3C【大小比较】3．已知，，，则（）A．B．C．D．D【方法点睛】先分类（负数，0到1的正数，比1大的正数），再比较大小【与圆有关的最值问题】4．已知为坐标原点，点在单位圆上，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为（）A．B．C．2D．4B【方法点睛】画图，圆的问题，特别注意圆心位置。5．《九章算术》是我国古代的一本数学名著．全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．在第六章“均输”中有第2页共27页这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A．B．C．D．B【识图问题】6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．A【多个向量的和】【概率计算】7．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，轴，现用如下方法等可能地确定点：点满足（其中且，），则点（异于点）落在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．D第3页共27页【三角函数的值域问题】【已知值域求参数】8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（）A．B．C．D．A9．已知，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则C10．某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C．若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别无关D．无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关参考公式：，.0.050.01第4页共27页3.8416.635A11．已知，是双曲线：的焦点，为左顶点，为坐标原点，是右支上一点，满足，，则（）A．的方程为B．的渐近线方程为C．过作斜率为的直线与的渐近线交于，两点，则的面积为D．若点是关于的渐近线的对称点，则为正三角形ABD第5页共27页第6页共27页12．已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（）A．是周期为2的函数B．C．的值域为[-1，1]D．的图象与曲线在上有4个交点BCD二、填空题：13．展开式中的常数项为________.13．14．已知向量，，且，则=________.14．15．已知椭圆的焦点分别为，，两条平行线：，：交椭圆于，，，四点，若以，，，为顶点的四边形面积为，则椭圆的离心率为________.15．解：设，，，，联立直线与椭圆的方程：，整理可得：，第7页共27页，，所以，直线，间的距离，所以平行四边形的面积，整理可得：，即，解得：，由椭圆的性质可得，离心率，故答案为：．16．已知是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，将沿折起，使，则四棱锥外接球的表面积为________，若为四棱锥外接球表面上一点，则点到平面的最大距离为________.16．，解：如图，取的中点，连接，交于，第8页共27页可知，则为等腰梯形的外接圆的圆心，过作平面的垂线，再过折起后的的外心作平面的垂线，设两垂线的交点为，则为四棱锥外接球的球心，因为的边长为2，所以，所以四棱锥外接球的半径,所以四棱锥外接球的表面积为，由对称性可知，四棱锥外接球的表面上一点到平面的最大距离为：故答案为：；三、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正项等比数列的前项和为，，．（1...
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