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用去分母法解一元一次方程VIP专享VIP免费

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第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第3课时用去分母法解一元一次方程11课堂讲解去分母用去分母法解一元一次方程22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.这个问题可以用现在的数学符号表示.设这个数是x,根据题意得方程当时的埃及人如果采用了这种形式,它一定是“最早”的方程.问题21133.327xxxx+++=11知识点去分母这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,则可以使解方程中的计算更简便些.我们知道,等式两边乘同一个数,结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是42,方程两边乘42,得知1-导211424242424233327xxxx+++=,知1-导即28x+21x+6x+42x=1386.合并同类项,得97x=l386.系数化为1,得1386.97x=知1-讲1.去分母的方法:方程两边同时乘所有分母的最小公倍数;去分母的依据:等式的性质2;去分母的目的:将分数系数转化为整数系数;去分母的步骤:先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2,将方程两边同时乘这个最小公倍数.2.易错警示:(1)去分母时注意不要漏乘没有分母的项;(2)分数线既表示除号又有括号的作用,若分子是多项式,则方程去分母后,分子需要加上括号.【例1】(易错题)把方程去分母,正确的是()A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)C.18x+(2x-1)=18-(x+1)D.18x+4x-1=18-3x+1导引:此方程所有分母的最小公倍数为6,方程两边都乘6,得18x+2(2x-1)=18-3(x+1),故选A.知1-讲2113332xxx-++=-A(来自《点拨》)B选项去分母时漏乘不含分母的项;C选项误认为含分母项的分母恰好都被约去了;D选项忽略了分数线的括号作用;这三种情况恰是去分母时易出现的错误,因此我们务必高度警惕.总结知1-讲(来自《点拨》)1将方程的两边同乘________可得到3(x+2)=2(2x+3),这种变形叫________,其依据是____________________.知1-练(来自《典中点》)22346xx++=2解方程时,为了去分母应将方程两边同乘()A.16B.12C.24D.431271412yy-+-=3在解方程时,去分母正确的是()A.7(1-2x)=3(3x+1)-3B.1-2x=(3x+1)-3C.1-2x=(3x+1)-63D.7(1-2x)=3(3x+1)-63知1-练(来自《典中点》)1231337xx-+=-22知识点用去分母法解一元一次方程知2-讲解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.归纳知2-讲(来自教材)【例2】解下列方程:(1)(2)解:(1)去分母(方程两边乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号,得2x+2-4=8+2-x.移项,得2x+x=8+2-2+4.合并同类项,得3x=12.系数化为1,得x=4.知2-讲121224xx+--=+;1213323xxx--+=-.(2)去分母(方程两边乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.移项,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项,得25x=23.系数化为1,得知2-讲2325x=.(来自教材)【例3】解方程:导引:因为3,2,6的最小公倍数是6,所以只需将方程两边同时乘6即可去分母.解:去分母,得2(x+5)+24=3(x+3)-(5x-2).去括号,得2x+10+24=3x+9-5x+2.移项,得2x-3x+5x=9+2-10-24.合并同类项,得4x=-23.系数化为1,得知2-讲(来自《点拨》)53524.326xxx++-+=-23.4x=-解含分母的一元一次方程的关键是去分母,而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数,去分母的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数,解这类方程要经历:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1这五步.总结知2-讲(来自《点拨》)【例4】解方程:导引:本例与上例的区别在于分母中含有小数,因此只要将分母的小数转化为整数就可按上例的方法来解了.知2-讲0.10.010.011.0.20.063xxx--=-解:根据分数的基本性质,得去分母,得3x-(x-1)=6x-2.去括号,得3x-x+1=6x...

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