微专题24地球周围物体所受重力与万有引力关系【核心要点提示】地球表面物体：G＝mg0(近似相等)所以地球表面重力加速度g0=地球上空物体：G＝mg，地球上空某处重力加速度g=【微专题训练】【例题】(2015·保定一模)已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数为F，万有引力常量为G。下列说法正确的是()A．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是FB．在赤道处重力的大小等于F，且F＝G－mRC．假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小D．地球的第一宇宙速度v1＝【解析】考虑地球的自转，由于北极和赤道处自转半径不同，故A选项错误。赤道处万有引力一个分力为重力，另一个分力为随地球自转的向心力，即＝F＋mR，故B选项正确。假设T减小，则F减小，即重力减小，故C选项正确。求地球的第一宇宙速度若选用v＝，T应该为近地卫星的环绕周期，而不应该为地球自转周期，故D选项错误。【答案】BC【变式】由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A.B.C.D.【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝G.由于地球的质量为：M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝＝＝πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝πGρ(R－d)．所以有＝.根据万有引力提供向心力G＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误．【答案】C【变式】(2018·河北衡水中学信息卷)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是()A．如果该星体的自转周期T<2π，会解体B．如果该星体的自转周期T>2π，会解体C．该星体表面的引力加速度为D．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为AD[如果在该星体表面有一物质，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的同心力时呈稳定状态，即G>m′R，化简得T>2π，即T>2π时，星体不会解体，而该星体的自转周期T<2π时，会解体，A正确；B错误；在该星体表面，有G＝m′g，所以g＝，C错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G＝m″，解得v＝，D正确．]1【巩固习题】1.设地球为均匀球体，半径为R，质量为M，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，地球两极重力加速度为g1，赤道重力加速度为g2.则()A．g1＝g2＝GB．g1＝G>g2＝G－ω2RC．g2＝G>g1＝G－ω2RD．g1＝g2＝G＋ω2R【解析】对极地上的物体有G＝mg1，解得g1＝G，对赤道上物体，有G－mg2＝mω2R，解得g2＝G－ω2R，选项B正确．【答案】B2.(2015·江西吉安)由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E＝.在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G.如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力强弱的是()A．GB．GC．GD.【解析】由电场强度的定义及类比方法可知，反映距地心2R处引力强弱的物理量可用F/m表示，即G，故A项正确；再利用比值的方法可得距离地心为2R处引力的强弱可表示为.【答案】AD3.(2015·海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为()A.RB.RC．2RD.R【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运...
VIP
