等比数列的前n项和公式课件zhengVIP专享VIP免费

授课人：周肖馨一、学习目标1.了解生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题;2.探索并掌握等比数列前n项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求二；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.二、学习重点1.等比数列前n项和公式的推导;2.等比数列前n项和公式的应用.三、学习难点等比数列前n项和公式的推导.等比数列通项公式:)0,0(111qaqaann等比数列的定义:)0(1qqaann等比数列的性质:qpnmaaaa则有)Nqp,n,(m,qpnm,且是等比数列若namnmnqaa或问题引入：一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同。从签订合同之日起，在整整一个月（30天）中，小明第一天贷给小林1万元，第2天贷给小林2万元，…以后每天比前一天多贷给小林1万。而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1毛钱，第二天还2毛钱，第三天还4毛钱…以后每天还的钱数是前一天的两倍，还到第30天为止。你知道在这个游戏中谁赚谁赔吗？探究合作：228293012222S小明在一个月中一共贷给小林的钱记为30'S302932130'S230)301(万465小林在一个月中一共要还给小明的钱记为30S?探究合作：11()(1)22nnnaannSand228293012222S等差数列的前n项和{}na它能用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示？30S如果可以用首项和末项表示，那我们该怎么办呢？~~~~~~~~~~~消去中间项①228293012222S23293030222222S②由①-②得,303012S即因此，小林最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.两边同时乘以2，123030S11073741824对于一般的等比数列我们又怎样得到它的前n项和呢?两边同时乘以为q设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和{}na1aq22111111nnnSaaqaqaqaq③1(1)1nnqSaq错位相减23111111nnnqSaqaqaqaqaq4由③-得4nnaaaaS321公式推导分类讨论1q当时,111nnaqSq1q当时,1.nSna111nnaqSq1(1)1nnqSaq？{}na即是一个常数列1;1naaqq11nnaaq等比数列的通项公式公式推导(1).,求na例1：在等比数列中，21,211qa8S(2).,求8S6364变式:问此等比数列的前多少项等于?例题讲解1,24Sq6364问此等比数列的前多少项等于?解:因为1112263,16412n即所以6.n则此数列的前6项之和等于63.6421,211qa例1：(1)变式：在等比数列中，na6463,21,211nSqanS例题讲解(1).,求na1,211qa30S(2).,求公比9,1233Saq课堂练习：在等比数列中，nnaaaaS121例2:求和例题讲解练习:求和)()3()2()1(22naaaan课堂小结(2)公式推导过程中用到的“错位相减”方法;(1)等比数列的前n项和公式1111,1111nnnnaqaaqSqqqSnaq(3)公式的运用.1,,,naqnS对知三个能求一．课后布置(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式;(3)补充习题:求和(1)复习今天所学内容；必做题:课本第61页A组1,2题;122)1(321nnnxxnxxS能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？倒序相加法求等差数列的前n项和用了{}na即12nnSaaa11nnnSaaa两式相加而得nS对于式子是否也能用倒序相加法呢？？228293012222S~~~~~~~~~~~