量子化学基础习题课VIP专享VIP免费

实用标准文案《量子化学基础》习题课1.波粒二象性:P,测不准关系x·x≧习题1.一粒微尘m=10kg,运动速度0.01m/s,若速-8h810度的不确定程度为m/s可谓很精确,试计算位置的不确定程度.(h=6.626×10-34J.s)(答案:x6.631018m)习题2.原子直径约为1A(10m),核外电子运动速度大约是光速的1%,计算速度的不确定度.(答案:7106m)例1.已知光学光栅窄缝宽度为10cm,电子动能为10eV,试用测不准关系证明:用光学光栅观测不到电子衍射.解:单缝衍射如下图5-40-10xxsin①按干涉原理,图中电子射向屏中第一暗区,说明物质波相互抵消,上下两束电子波的光程差应为d/2.文档大全实用标准文案BCdsinxsin②这里dx104cm,hh2mEh2meVe1.602×10C)(m9.11×10kg；-31-1912.2512.25-12=3.87×10m5V103.871012m6sin100证毕.6d10m习题3.计算动能为3000eV的电子的deBrogle波长1930001.60210J-19V3000V)(1eV=1.602×10J,191.60210C012.2512.250.2237A.)(答案:V3000n2h22.一维势箱:E8ml2,(n1,2,)(x)C2sinnxl-10习题4.计算箱宽为5×10m的一维势箱中粒子n=1、2时的能量.及粒子从n=2跃迁到n=1时辐射的波长.(答案:E1=2.41×10-19J,E2=9.64×10-19JE7.231019J2.7510m)习题5.可将原子中的电子粗略的模拟为一维箱中粒子,箱的宽度为原子的尺度.计算在长度1A的箱中电子两个最低能级之差(eV)和在此两能级间跃迁的光子波长(cm).(答案:E1.13102eV,1.110m)文档大全078实用标准文案例2.丁二烯(H2C=CH-CH=CH2)4个π电子(Pz电子),可以近似地看作长度为大Π键键长(已知:双键长1.35A、单键长1.54A)的一维势箱中的4个粒子的运动.体系的基态向第一激发态的跃迁为:n4______________________n4n3___________________n3n2_______________n2n1______________n100求:体系基态向第一激发态的跃迁能(cm).解.箱长:l21.35A21.54A5.781010m.2222n3hn2hh222E(32)2228mel8mel8mel-100(6.6261034Js)2589.111031kg(5.781010m)29.021019J.E9.021019J414.5410cmhc6.6261034Js3108m/s例3.有一个量子数为n在长度为l的一维箱中运动的1粒子(1)计算在箱的左端4区内找到粒子的几率.(2)n为何值时该几率最大?(3)计算当n→∞时该几率的极限?2n211n解:P(lsinlx)dx42nsin2014文档大全实用标准文案1,当n1,5,9,13nsin1,当n3,7,11,1520,当n2,4,6,8即,n=3时,P最大.Pmax11n1lim(sin)n42n2411.46(该式说明:当n→∞时量子力学问题还原为经典(力学)问题,因为经典力学处理一维箱问题在左端1/4处的几率正是1/4.)习题6.有一质量为1g的小球,在长为10cm的一维箱中运动小球速度0.1cm/s,试求小球的量子数n是多少?(答案:n=3.018×10)13.一位谐振子:2km261Eh()(0,1,2,3)2-12230习题7.HI近红外光谱的基本振动频率0.1cm,求HI键的弹力常数k.(答案:k=2.93×105D.cm-1)习题8.已知H2和Cl2的基本振动频率分别为0(H2)4395.24cm-1,0(Cl2)564.9cm-1,求它们的零点能.(答案:E0(H2)=6.28kg/mol,E0(Cl2)=0.807kg/mol)例4.利用简谐振动公式:x(t)Csin(t),证明一维谐振子的总能量是常数:E1kC22文档大全实用标准文案1122222ETVmCcos(t)kCsin(t)解:222k1EkC2.,带入上式,得:m23513-18.66710习题9.若HCl基本振动频率0s,试求HCl的基本振动频率,设它们键的力常数相同.(答案:8.660×1013s-1)4.刚性转子:2El(l1)(l0,1,2,3)2I(l)2B(l1)(式中B37)8Ic2h例5.由HCl的远红外光谱数据得知HCl的转动能级相邻谱线间距为20.74cm-1,求HCl分子的键长r.解:2B42Ic42r2cmHmCl1.00835.45241.6310g/molmHmCl(1.00835.45)6.021023hh6.62610272r(2)［］224108cB8(3.1416)1.6310310(20.74...